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V orwort.

dergleichen wenig bedeutenden Dingen kann natürlich die Mitthei-lung des Historischen als genügend betrachtet werden.”

nachzuweisen. Vorher hat er dio Eliminationsregel gegeben, man müsse in denbeiden gegebenen Gleichungen die höchste Potenz von x, die als gleich voraus-gesetzt wird, bestimmen, und mit einander vergleichen, wodurch man eine Glei-chung von niederm Grade erhalten würde, und so forttahrond könne man dieElimination bewerkstelligen. Diese Methode führt jedoch auf grosse WoitlUuftig-keiten” (vergl. Klügel im angegebenen Werke und Theile, pag. 74). Hieraus gehthervor, dass auch Newton, wenn er wirklich gerade diese Methode befolgt hätte,was man aber nicht weiss, da er nicht die Berechnung, sondern nur das End-resultat giebt, jedenfalls sie nicht als allgemeine Methode erkannt hat; Tschirn-haus konnte sie also unter den „cognita Analyseos praecepta” nicht gemeint haben,zumal da, wie schon erwähnt, Newton’s Arithmetica universalis erst 1707 ver-öffentlicht ward. (Selbst bis in die neueste Zeit dürfte dieses Verfahren nicht allzubekannt gewesen sein, denn sonst würden es wohl schwerlich Schlömilch undGrunert in ihren Zeitschriften so ausführlich behandelt haben.) Schon aus diesenhistorischen Gründen also war es mir sehr unwahrscheinlich, dass Tschirnhauseine dieser drei Methoden gekannt und angewandt habe. Dass er selbst etwaein eigenthümlichos Verfahren befolgt habe, war mir ebenso unwahrscheinlich,denn auch in diesem Palle würde er sicherlich nicht gesagt haben: „juxta cognitaAnalyseos praecepta”, und würde gewiss wenigstens einige Andeutungen über das-selbe gegeben haben, was jedenfalls nöthiger gewesen wäre, als dass er aufpag. 206 nochmals ausführlich auseinandersetzt, wie erst eine vollständige cu-bische Gleichung für x in eine für y mit fehlendem zweiten Glied, und diesein eine für z mit fehlendem zweiten und dritten Glied verwandelt wird. Auchist Tschirnhaus im bisherigen Gange seiner Untersuchung von dem üblichen Wegenicht abgewichen, indem er in der ursprünglichen Gleichung erst daz zweite Gliedherausschafft. Es war mir daher sehr wahrscheinlich, dass er auch im Folgen-den auf deni gewöhnlichen und zunächst sieh darbietenden Wege geblieben sei,die quadratische Gleichung nach y aufgelöst und den sich ergebenden Werth indie cubische Gleichung substituirt habe. Als ich dieses näher untersuchte (ichhabe übrigens Tschiruhausens auf pag. 180 mitgetheiitc Formel auch nach derunter 2) und nach der unter 3) erwähnten Methode abgeleitet, obgleich letztereauf eine äusserst langwierige Rechnung führt, denn man erhält eine Gleichungvon 122 Gliedern, dio sich schliesslich zu der von Tschirnhaus gegebenen, pag. 180,zusammenziehen lasst), wobei man cino Gleichung von 45 Gliedern erhält, auswelcher Tschirnhausens Gleichung (pag. .180) hervorgeht, wurde ich in diesermeiner Ansicht, Tschirnhaus habe diesen Weg eingcscblagen, gerade dadurchbestärkt, dass man zu der von ihm gegebenen Formel nur dann gelangt, wennman in dem aus der quadratischen llülfsgleichung sich ergebenden Werth für ydas Wurzelzeichen positiv nimmt (s. pag. 180). Dies ist allerdings, wie auchLagrange in seinem von Prof. Grunert in obigem Gutachten cifcirten Aufsatz, inden Nouveaux Memoires de Berlin 1770 (den ich gelesen habe, ohne freilich michüberzeugen zu können, weder dass Tschirnhaus das daselbst eingesehlagene, imWesentlichen mit der Methode 3) übereinstimmende, Verfahren befolgt, noch dasser überhaupt so scharfsinnige Gedanken gehabt habe, wie sio Lagrange daselbstausspricht) pag. 150 bemerkt, ein unzulängliches Verfahren. Allein gerade dieserUmstand bestärkte mich, als ich die vorliegende Schrift abfasste, in meiner An-sicht, dass Tschirnhaus so verfahren sei. Denn nur, wenn man in dem aus derquadratischen llülfsgleichung sich ergebenden Werth von y das positive Vorzeichenvor der Quadratwurzel nimmt, erhält man (freilich abgesehen von dem noch un-bekannten Werthe von z, woran aber Tschirnhaus schwerlich gedacht haben dürfte)einen positiven Werth für y; und bekanntlich nannte man damals nur die posi-tiven Wurzeln einer Gleichung „radiccs verao”, die negativen aber „radices falsae”,und letztere wurden gewöhnlich vernachlässigt, wie es ja noch Christian Wolfin seinen „Elcmenta matheseos universac 1730” thut. Es war also nach demdamaligen Staude der Wissenschaft nur natürlich, dass auch Tschirnhaus so ver-