Vorwort.

XXIII

„Nach diesen Darlegungen kann ich nur der Meinung sein, dassder mit dem oben angegebenen Motto be^cichneten Preissclirift der

fahr. Den hauptsächlichsten Beweis für meine Ansicht alter, Tschirnhaus habedie quadratische Hülfsgleichung nach y aufgelöst und den sich so ergebendenWerth in die cubische Gleichung eingesetzt, fand und linde ich noch jetzt darin,dass Tschirnhaus selbst auf pag. 207 seines Aufsatzes in den Act. Erudit. diegefundenen Wcrtlie für a und b in die nach y aufgelöste quadratische llülfsglei-ehung einsetzt. Er hat also dieselbe in der That aufgelöst , während gerade dasWesentliche, Vorteilhafte und Elegante der unter 1), 2), 3) angeführten, sowieder von Lagrange und Grunert in §. 4 seines Aufsatzes augewandten Methoden darinbesteht, dass man diese Gleichung nicht aufzuiöson braucht. Und in der That istflicht abzusehen, warum Tschirnhaus, wenn er z. B. das Verfahren 3) oder das vonLagrange angegebene befolgt hätte, weleho beide für y einen rationalen Ausdruckliefern (s. in Gruncrt’s Aufsatz $. 4, png. 222) den für z gefundenen Werth nichtin diesen eingesetzt, sondern die bisher vermiedene Auflösung der quadratischenHülfsgleichung nun am Schlüsse doch noch vollzogen hätte. Dieses sind die Gründe,welche für meine Ansicht sprechen und mir die Ucberzeugung verschafften, Tschirn-haus sei so verfahren, wie ich es dargestellt habe (s. pag. 180 ), und wio es seinenübrigen Leistungen wohl auch entsprechen dürfte. Um ihm jedoch, da er siehmit völliger Bestimmtheit nicht ausspricht, doch nicht etwa Unrecht zu thun,sage ich am Schlüsse des betreffenden §. 10 ausdrücklicli: „die Weise, welcheTschirnhaus allem Anschein nach befolgt hat”. Mit absoluter Gewissheit freilichlässt sich dies nicht behaupten. Jedenfalls aber findet sich für die Ansicht,fschirnhaus habe eine der andern, im Vorigen erwähnten, eleganten und scharf-sinnigen Methoden befolgt, in seinem Aufsatze in den Act. Erudit. nicht dieleiseste Andeutung. Mit .Recht sind dieselben daher auch an der betreffendenStelle

in Sclilömilch’s Zeitschrift nicht als direct von Tschirnhaus herrührendbezeichnet. Wäre dieses der Pall gewesen, so würde ich bereits bei AbfassungAnäncr Arbeit mich veranlasst gesehen haben, auf diesen Punkt näher einzugehen.Prof. Gruncrt in seinem Aufsatze im Avchiv drückt sich in dieser Hinsicht nichtbestimmt aus. So sagt er auf pag. 221, $. 4: „Wir haben im Vorhergehenden"(nämlich in §. 2 und §. 3) „ganz im Allgemeinen gezeigt, wie die Eliminationder Grösse x jederzeit ausgeführt werden kann", dagegen heisst cs auf pag. 224,5 ; An die in 2 und §.3 im Allgemeinen entwickelte Methode von Tscklm-haus uns anschliessend, sei” u. s. w. liier wird also das in §. 2 und §. 3 ge-zeigte Verfahren als „Methode von Tschirnhaus " bezeichnet, während sich, ichwiederhole es, und ein Blick in die doch nicht so schwierig zu erlangenden Act.Erudit. beweist es Jedem, von allem Dem, was Prof. Grunert auf 5 Seitenin $j, 2 und §. 3 entwickelt, in Tschirnhausens Schrift, weder im Allgemeinennoch in Beziehung auf das von ihm behandelte specielle Beispiel, auchnicht die mindeste Spur findet. Denn Tschirnhaus sagt eben nur: man wendedie betreffende Hülfsgleichung an, so erhält man das folgende Resultat. DarüberAber, wie man diese Hülfsgleichung anwendon solle, was gerade den Inhalt des$■ 2 und §. 3 in Grunert’s Aufsatz ausmacht, .schweigt er ganz, nur einige Um-stände, die ich oben angeführt habe, lassen hierüber Vermulhnngen aufkommen,flfld diese weisen darauf hin, dass Tschirnhaus aller Wahrscheinlichkeit nach keineder in §. 2 und $. 3 erörterten Methoden, sondern eher das von mir angegebene,am nächsten liegende, Verfahren befolgt habe. Noch weniger deutlich aber istes , wenn Prof. Grunert auf pag. 221, §. 4, nachdem er gesagt hat, man könnedi« Elimination auf verschiedene Weise bewerkstelligen, fortfiihrt: „Indem ich nunjetzt zeigen will, wio nach der Methode von Tschirnhaus die Gleichungen desdritten Grades aufzuiöson sind, werde ich mich in diesem Palle bei der erwähntenElimination der von J.agrange gebrauchten, ziemlich einfachen, Methode bedienen”,und es wird wohl nur wenigen besonders bevorzugten „philosophisch-mathema-tischen Geistern” möglich sein, zu ergründen, wie aus der Anwendung der Methodevon Lagrange ersehen werden kann, wie die Methode von Tschirnhaus diecuhisehen Gleichungen aufzulösen, beschaffen sein möge. Doch das wird genügen