Vorwort.

XXV

„Um jedoch nicht ungerecht gegen den Verfasser zu sein, erlaubeich mir zu bemerken, dass die. Schrift, ungeachtet der vielfachen

gelungen wäre, durch ein auf demselben Grundgedanken beruhendes Verfahrenzu zeigen, dass sich in der That in jeder Gleichung die drei auf die höchste Po-tenz der Unbekannten folgenden Glieder durch Auflösung einer cubischcn GleichungWegschaffen lassen, so dass man also hoffen darf, der Auflösung höherer Glei-chungen wenigstens einen Schritt näher gekommen zu sein, wie denn auch dieder Gleichungen fünften Grades bereits gelungen ist. Drittens aber sind und^aren, namentlich vor vier Jahren, als ich die vorliegende Arbeit verfasste, dieseResultate zu neu, als dass sie Object einer historischen Untersuchung hätten seinkönnen; ich habe sie also, wie ich es auch rücksichtlich seiner Vergleichung zweierRarabelbögen und ihrer Beziehung zu deu elliptischen Functionen gethan (s. pag. 128)nur kurz berührt und auf die bekannte, Allen zugängliche, Zeitschrift SchlÖmilch’sVerwiesen, aus welcher Jeder sich über die betreffende Angelegenheit vollständigunterrichten kann. Dagegen habe ich nirgends geleugnet und leugne auch jetztnicht, dass Tschirnhaus die Anregung zu diesen Untersuchungen gegeben, dassder von ihm ausgesprochene Grundgedanke sich als einer weiteren Entwickelungfähig gezeigt hat und von Anderen weiter entwickelt worden ist. Einzig undallein hierin kann meiner Meinung nach Tschirnhausens (der übrigens wohl schwer-lich etwas von der Fortbildungsfähigkeit und der weiteren Ausbildung seiner Me-thode ahnte, während er die Tragweite derselben auf der anderen Seite überschätzte)Verdienst auf diesem Gebiete gefunden worden. Ich sage daher in §. 16 (s. pag. 205):»endlich stellte er eine Methode zur Lösung cubischer Gleichungen auf, welcheebenfalls in der jüngsten Zeit zur Entdeckung merkwürdiger Sätze geführt hat”,Uß d am Schlüsse von §. 10 (s. pag. 186): „Endlich ist auch der von Tschirnhausausgesprochene Gedanke, in einer Gleichung die „terminos intermedios” heraus-^uschaffen, wohl ausführbar” (in einer Note verweise ich hier auf SchlÖmilch’sAufsatz: „Die Transformation und Auflösung der Gleichungen fünften Grades,^ach Jerrard und Hermite”), „wenn auch nicht auf diese Weise, welche Tschirn-haus allem Anschein nach befolgt hat. Er ist insbesondere, unter Anwendungei &es zweckmässigen Verfahrens, bei den Gleichungen fünften Grades, mit welchenauch Adolf von der Schulenburg sich beschäftigt hat, zur Richtschnur genommenborden, und es ist durch Hermite uud Brioschi gezeigt worden, dass die Wurzelneiner solchen Gleichung mit den elliptischen Functionen in Beziehung stehen”.Hiemit glaube ich noch jetzt, Tschirnhaus vollkommen gerecht geworden zu sein.Auch ist, wie mich dünkt, dieses mein Urtheil nicht allzu verschieden von dem,Was Prof. Grunert in seinem nach Kinreichung und ßeurtheilung meiner Arbeifvp fbfentlichten Aufsatze in Theil 40 des Archivs, pag. 215, ausspricht. Es heisstnämlich daselbst: „Wenn auch Tschirnhaus auf diesem Wege sein Ziel nicht er-reichte und nicht erreichen konnte, aus Gründen, die wir später entwickeln wer-en > 80 ist sein Gedanke doch immer als ein sehr scharfsinniger betrachtet wordenund seine Methode, die er in den Actis ßruditorum 1G83, pag. 204, bekanntmachte, ist namentlich in neuester Zeit wieder .besonders hervorgetveten, nachdemu^r Engländer George ß. Jerrard, ßsq ., in ähnlicher Weise sich bewegend wieJschirnhaus , die merkwürdige und wichtige Entdeckung gemacht hat, dass injeder Gleichung das zweite, dritte und vierte Glied bloss mit Hülfe der Auflösunge ^ ier Gleichung dritten Grades weggescbalft werden kann, worauf dann weiterEermite und Brioschi ihre berühmten Auflösungen der Gleichungen fünftenGrades durch die elliptischen Functionen basirt haben”. Ich lasse zum Schlüssedas in der gekrönten Preisschrift über Tschirnhausens Methode der GleichungenGesagte vollständig folgen: Es heisst daselbst, pag. 33 bis pa g. 34: „Die hier”(nämlich in den Act. Erudit. 1683, pag. 204) „angegebene Methode, aus derEülfsgleichung so viele Glieder wegzuschaffen, als man will, so dass sie einequadratische werde oder einer solchen gleich zu achten sei oder gar nur einezweigliedrige werde, ist für Gleichungen über den vierten Grad nicht, brauchbarund selbst für die Gleichungen vom dritten oder vierten Grad viel beschwer-licher als die anderen Auflösungsarten. Man setze nämlich in einer für x