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•§. 5. Vorbemerkungen.

glaubt, wenn er die Grundbegriffe desselben von den frühestenKeimen bis zur vollendeten Ausbildung verfolgt hat, und in denProeess des Werdens (der „generatio”) eingedrungen ist, werdenauch die vorbereitenden Arbeiten von nicht geringem Interesse sein.

Drei Probleme waren es besonders, deren allgemeine Lösungman damals suchte, lange Zeit ohne sie finden zu können, bis mitder Entdeckung der Differenzial- und Integralrechnung alle dreizugleich ihre Erledigung fanden. Diese drei Fragen waren ■) 1) dasTangen tenproblem, oder die Aufsuchung einer Methode, mittelstwelcher an jede Curve eine Tangente gelegt werden könne, sodann2) das Problem der Quadratur, oder die Angabe eines Verfahrens,durch welches der Flächeninhalt jeder beliebigen Curve gefundenwerden könne, endlich 3) das Problem der Maxima und Minima,oder die Lösung der Aufgabe, den höchsten und den tiefsten Punktjeder beliebigen Curve zu bestimmen. Zwar war es dem Scharf-sinne der Mathematiker gelungen, für particuläre Fälle diese dreiProbleme zu erledigen, immer aber fehlte noch eine allgemeineMethode, welche dieses in allen Fällen leistete, und das Bestreben,eine solche zu finden, war es eben, welches endlich zur Entdeckungder Differenzial- und Integralrechnung führte.

Schon vorher glaubte man oft, das Gesuchte gefunden zu habenund in deu Schriften der damaligen Mathematiker finden wir zahl-reiche Hegeln und Vorschriften, die die Lösung der einen oderanderen dieser drei Aufgaben enthalten sollten. Ein gewisses Wohl-gefallen am Geheimnissvollen und der Wunsch, Andere durch Auf-stellung überraschender Behauptungen zum Nachdenken anzurogenund ihren Scharfsinn auf die Probe stellen, mögen die Ursachensein, warum wir diese Regeln meistens ohne eine Andeutung, wiesie gefunden worden und ohne irgend einen Beweis hingestellt fin-den, oft auch mag der Urheber einer solchen Vorschrift ausserStande gewesen sein ihn zu geben und seinen Satz nur durch un-vollständige Induction hergeleitet haben. Abgesehen davon, dassdiese Sitte, sich in den Schleier des Geheimnisses zu hüllen, diehäufigen Prioritäts - Streitigkeiten herbeiführte, die uns unter dendamaligen Mathematikern begegnen, erschwert sie auch die Beurthoi-lung der Richtigkeit oder Unrichtigkeit dieser Sätze in nicht geringemMaasse und erweckt in dem Leser, wenn es ihm gelungen ist, dieeine oder andere Regel als fehlerhaft nachzuweisen, im Voraus Arg-wohn und Misstrauen auch gegen die anderen.

Dass auch Tschirnhaus seine Sätze meistens ohne sie zu begrün-den hinstellte, wird uns nach dem Bisherigen nicht auffallend sein.Don Gegenstand seiner mathematischen Forschungen bildeten theilsdie oben genannten drei Probleme, namentlich die beiden erst-genannten; ausserdem aber auch noch einige andere Aufgaben, deren

') S. „Weissenborn: Dis Principien der höheren Analysis in ihrer Entwicke-lung von Lcibniz bis auf Lagrange. Halle, bei H. W. Schmidt. 1856”, pag. 4.