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§. 6. Seine Quadratur-Methode.

Lösung er suchte. In allen aber giebt sich das Bestreben kund,möglichst allgemeine und umfassende Gesetze aufzustellen, wie wirnach den in der Hedicina Mentis ausgesprochenen Ansichten (Vorgl.z - B. pag. 43) nicht anders erwarten können. Wir finden die Re-sultate seiner Untersuchungen auf dem Gebiete der Mathematikniedergelegt theils in seinen Briefen an Leibniz, mit welchem er(Vorgl. pag. 5) innig befreundet war, theils in den Actis Erudi-torum, theils endlich, wie bereits oben angedeutet wurde, in seinerMedicina mentis.

§. 6 .

Tschirnhausens Quadratur-Methode.

Die früheste Nachricht von seiner Quadratur-Methode finden wirin seinem „Rom, den 27. Januar 1678” datirten (man wird sicherinnern, dass Tschirnhaus damals auf der Reise war) an Leibnizgerichteten Brief 1 ), in welchem er sein Verfahren ausführlich ent-wickelt.

Wie zu erwarten steht, beginnt diese Auseinandersetzung miteinigen Bemerkungen über Cavalieri’s Lehre vom ITntheilbaren. Ob-schon dieselben, wenigstens zum Theil, nicht gerade eng mit domfolgenden Zusammenhängen, so bilden sie doch, insofern man ausihnen Tschirnhausens Ansicht über diese, damals jeder Quadrirungs-Methode zu Grunde liegende, Theorie entnehmen kann, das Funda-ment seines Verfahrens und sollen daher hier auch zunächst er-wähnt werden. Es sind folgende:

Nachdem Tschirnhaus erzählt, dass Pater Gottignies in seiner>,Logisticae Idea. A. 1677” die. Quadratur des Kreises gefunden zuhaben glaube, was für richtig zu halten er (Tschirnhaus) Bedenkenfrage, fährt er fort 2 ), er habe versucht, folgende Aufgabe zu lösen.Es sei (Fig. 21) ADE eine gemeine Parabel, ADEH ein Quadrat,ferner sei auf der Axe DN = AB u. s. w. gemacht, sodann BG undNo I! AH gezogen und BG um NO, NO um BG verlängert, so dassman die Punkte M und Q erhält, und, wenn diese Constructioncontinuirlich angewandt wird, eine Curve HMLQE entsteht; gesuchtsei die Fläche AHMLQEFA. Er habe gefunden, dass dieselbe gleichder Fläche ADE der Parabel sei. Da Tschirnhaus einen Beweisfür diesen Satz nicht angiebt, so darf man wohl, im Hinblick darauf,dass die „methodus indivisibilium” damals allgemein angewandt ward,obgleich man wohl wusste, dass sie öfter zu unrichtigen Resultatenführe, annehmen, Tschirnhaus habe sieh die Flächen AHLEFA und-VDE als aus unzählig vielen Geraden GM, FL, ...., BG, Ci, ....entstanden vor"-estellt und, da jede zur Erzeugung der erstgenanutenEläche beitragende Gerade eine ihr gleiche zur Bildung der Parabel

’) Gerhardt: „Leibnizens mathematische Schriften. Band IV”, pag. 432,

2 ) Daselbst, pag. 434.