§. 7. Seine Bectifications - Methode.
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üH + Rj = (bfc)K‘ + (b+c)a2 rr- c2 H» 2 b -fb 2 c4-a 2 o
bc 8 ' hn r*;
bc
«ta>!l.MD8 = JP» t»"? + f c 5- b ^ + ÜÜSÜÜl
bc ' bc J L bc bc J
"woraus sich nach geschehener Ausrechnung ergiebt:
2 . RHJS
2 —b 2 a 2 c 2 — a 2 b 2
+
+
_-b 2
2b 2 c 2
2 1 bc
•Nun soll also sein: n . 2RHJS — 22.
Man erhält also für AK oder x folgende Gleichung:
a\
c 2 —b 2 na 2 cn . —•••- - H-
- na 2 b 2
c 2n —b 2n2b 2n
oder n (c 2 —b 2 ) + n.
. x 2 +
bc
na 2 c 2 —na 2 b 2bc
, - -b 2 .
+ n 1bic 2 - a
e !n —b 2 ” .
4-- - q,*
^ 2c 4 "x 2 '
c 2 —b 2' “ b 2 c 2 ~
. a’ =
c Sn-b 2n
b«~"
X 2 +
c 2n-b 2n
. a*
oder
odor
n(b 2 c 2 + a 4 )(c 2 —b 2 ) c 2 ” — b 2 " , . c 2 "—b 2 “
-bV- =- b - - X + ‘ c 2n x 2_ ’
c 2 “—b 2n 4 n(b 2 c 2 + a 4 ) (c 2 —b 2 ) , c 2 “—b 2n
r & _ • ^ - * r> <-> x — ♦
oder
oder
oder
oder
c 2n
n(b 2 c 2 + a 2 ) (c 2 — b 2 )c 2n ,
a 4 ;
b 2n ’
(c 2 n —b 2 n )b 2 c 2 ^
c 2n
_
n(b 2 c 2 + a*)o iu , a 4
(c 2 —b 2 )b 2 » ■
(c 2 °—b 2 “jb 2 c 2 ' X e 2 —b 2
>
c 2n
—
n(b 2 c 2 + a^b 2 " - 2 c 2n—2 9
a 4 b 2n
c 2 —b 2 '
c 2 n —b 2n
c 2 —b 2 ’
c 2a
nc 2 n b 2a + na 4 c 2 n— 2 b 2n—2
a 4 b 2 “
c 2 —b 2
. JL 1 -
c 2 n —b 2n
e 2 —b 2 '
Dies ist die von Bernoulli für AIC oder x aufgestellte GleichungDa dieselbe eine doppelt-quadratische ist, kann der Werth der Wurzelconstruirt und also durch Construction ein Parabelbogen MN gefun-den werden, der n mal so gross ist, als ein gegebener BC, oder einsolcher, dass sich verhält EC : MN = n, so dass also die Auf-gabe gelöst ist. Es muss ferner der kleinere Parabolbogen (hier BC,oder da AX die Axe ist, OP) i» mer mnerhclb der grösseren hegen.Denn, da KVWL, LWYQ, QYZT etc. alle = FHJG sind, so ist
AL = . AK, also LK = AL — AK = • AK;
AG—AP
femer AQ =-^. AL, also QL = AQ — AL — aF • AL "
Da nun AL > AK ist, so ist, wenn A G> A F ist, auchQL>LK,ebenso TQ > QL u. s. w., also die Abschnitte auf der Asymtotenehmen immer zu, wie auch schon daraus erhellt, dass m den Tra-