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§. 7. Seine Koctifications - Methode.

pezen KYWL, LWYQ u. s. w., obsohon die parallelen Seiten immerkleiner werden, doch der Flächeninhalt immer derselbe bleibt. Sollnun aVZS — n . ItHJS sein, so muss KVZT — n . FHJG sein, eskann also, wenn n > 1 ist, GF nicht zwischen A und K, also BOnicht auf AM liegen, denn sonst wäre AHFG grösser als das grössteder n-Trapeze, die Summe der n-Trapeze also nicht das n-fache vonFHJG. Bernoulli setzt seinem Beweise noch hinzu die Worte: „Quodsi quis habere putet aliam methodum, quae aliud doceat, per quamscilicet arcus minor BO vel OP sive totus sive pro parte extra ma-jorem caderet, sciat ex hoc solo aut absolute eam esse fallacem, autinventam se habere quadraturam hyperbolae, haetenus frustra quae-sitam. Quod superest, ex iisdem fundamentis, quibus hic usus sum,potest etiam solvi sequens: Datis duobus, tribus pluribusvearcubus parabolicis discretis, assignare alium arcumcontinuum Omnibus illis simul aequalem. Memorabilequoque est, quod quamvis omnis arcus parabolicus rectilicationemrecuset, possit tarnen inveniri arcus, qui datum alium arcum excedatvel ab eo defieiat excessu vel defectu rectificabili. Hujusmodi aliamulta omitto”. Vergleicht man diesen scharfsinnigen und vollstän-digen Beweis Bernoullis mit den ungenügenden und dürftigen An-deutungen, welche Tschimhaus in den Act. Erudit. 1698. MensisJunii, pag. 259 (s. pag. 120), gegeben hatte, so muss man zwar ein-räumen, dass. Tschimhaus allerdings auf dem rechten Wege sich be-fand, dass aber bis zur Vollendung noch manche, und nicht unwesent-liche Schwierigkeiten zu beseitigen waren; man muss daher zugestehen,dass Johann Bernoulli das von Tschimhaus aufgestellte Theorem erstbewiesen und begründet hat. Dagegen gebührt letzterem das immer-hin nicht unbedeutende Verdienst, zuerst auf diese merkwürdigeEigenschaft der Parabel aufmerksam gemacht und dadurch, wasTschimhaus freilich nicht geahnt hat, den Keim zu einer wichtigenErweiterung der Geometrie und Analysis geweckt zu haben. Seinein den Act. Erudit. versprochene Methode (s. pag. 122), durch welcheer ein Gleiches wie bei der Parabel bei allen Curven zu leisten imStande sein wollte, erschien übrigens ebenso wenig, wie seine ver-heissene allgemeine Quadratur - Methode (s. pag. 93) oder seine Me-thode, eine krummlinig begrenzte Fläche durch eine Curve in zweiStücke zu theilen, die in gegebenem Verhältniss stehen (s. pag. 96).Hätte Tschimhaus diese zu geben vermocht, so würden wir in ihm,insofern er sie ohne Zweifel auf die anderen Kegelschnitte, Ellipseund Hyperbel angewandt hätte, für welche, sowie für die Lemniscateerst später Fagnano die dem von der Parabel geltenden Satze ana-logen aufstellte, den Begründer der so wichtigen Lehre von denelliptischen Functionen erkennen müssen. Immerhin aber lag darin,dass dieser Satz für die Parabel aufgestellt war, die Aufforderung,Aehnliches für Ellipse und Hyperbel zu leisten, und in dieser Hin-sicht darf er wohl als der erste Schritt zur Entwickelung der Lohrevon den elliptischen Functionen bezeichnet werden. Daher finden