§. 8. Seine Tangenten-Methode.

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die Fäden nur einfach annimmt, unrichtig. Es scheint nämlich alshabe er ungefähr so geschlossen: Da die Anzahl der Fäden auf allenReitstrahlen gleich ist, nehme man auf ihnen gleiche Stücke MF =MJ — MG. Construirt man nun (vergl. Fig. 45) aus MF und MGdas Parallelogramm der Kräfte MFSG (Fig. 51) , so ist dies einRhombus, die Besultante MS halbirt dann die Sehne FG in N unda iso auch den Bogen FG in H; construirt man aus MJ und MG dasRarallelogramm der Kräfte, so halbirt die Besultante MT die Sehnei i- 1 in 0, und den Bogen JG in K. Nun ist, da MN = ^MS, MO^ äMT ist, NO || ST: construirt man also aus MS und MT ein Pa-rallelogramm der Kräfte, so halbirt die Besultante die ST und folg-lich auch die NO in L. Wäre dieses richtig, so müsste auch Tschim-hausens Construction richtig sein. Allein offenbar hat man, um dieResultante der drei Kräfte MF, MJ, MG zu finden, allerdings dasRarallelogramm aus MF und MG zu zeichnen, dann aber nicht dasaus MJ und nochmals MG, sondern aus der ersten Besultante MSu ad MJ; und die so erhaltene Besultante muss offenbar links vonN schneiden. Auch nach Fatio’s Begel, dass die Normale immerdurch den Schwerpunkt gehe, würde Tschirnhausens Constructionzu verwerfen sein. Denn da |man sich dann in F, J, G (Big- 50),'Wegen der gleichen Anzahl von Fäden auf BM, CM, DM, gleiche Ge-wichte zu denken hätte, hätte man den Schwerpunkt des Dreiecks■^JG zu construiren. Man hätte zu dem Zwecke bekanntlich einekeite, z. B. FG zu halbiren, in N, sodann aber JN zu ziehen, so liegtder Schwerpunkt auf JN um -J-JN von N entfernt. Nach Tschirn-hausens Construction aber liegt, da, wenn man sich JJF gezogendenkt, NO || JF ist, weil GN = ^GF, GO = . GJ, der Punkt L in

der Mitte der von einer Ecke nach dem Halbirungspunkt der Gegen-seite gezogenen Geraden, und ist also nicht der Schwerpunkt, wie-derum, weil Tschirnhaus den Punkt G, oder das daselbst befindlicheGewicht, zweimal in Betracht zieht. Uebrigens, fährt Tschirnhausfort, habe er schon, bevor ihm Fatio’s Kritik bekannt geworden, be-merkt, dass sich irgend ein Fehler eingeschlichen habe; er habedesshalb Huygens, der ihn gefragt, warum er nur einzelne Fälle,uicht das ganze Tangenten-Problem veröffentlicht habe, geantwortet,®r vermuthe, dass irgendwo ein Fehler sei, den aufzusuchen er bis-her keine Zeit gehabt habe. 3) Er habe auf pag. 74 der (ersten-Ausgabe der) Medicina Mentis nur einen particulären Fall behandeltUnd sich in diesem geirrt, die allgemeine Begel aber habe er nichterwähnt und es könne daher nicht behauptet werden, dass sie falschsei; immerhin habe er Veranlassung zu neuen Entdeckungen gegeben,und auch Patio werde gestehen müssen, dass er seine Begel nichtgefunden hätte, wenn nicht diese Veranlassung gewesen wäre. Letz-teres wird man freilich einräumen, aber auch zugestehen, dass dasVerdienst dessen, der durch Aufstellung unrichtiger Sätze die Auf-merksamkeit auf einen Gegenstand lenkt, nicht besonders hoch an-zuschlagen ist, und dass man immerhin berechtigt ist, aus der Un-