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§. 8. Seine Tangenten - Methode.

setzen wir

y = - fi,

s -j- a

so erhalten wir

x = V 2(s — a)rj,

also die Gleichung einer Parabel. — Ist die Strecke AC mehrfach,z. B. m-fach, so lautet die Gleich ung

mV x 2 + (y — a) 2 + y = sodorm 2 x 2 +(m 2 —l)y 2 +2(am 2 -s)y+(m 2 a 2 - s 2 ) = o.

Setzen wir nun

so nimmt die Gleichung die Eorm an

die Curve ist also dann eine Ellipse. — Ist die Strecke CE m-fach,AC einfach, so erhält man V x 2 +(y—a) 2 -)-my = ooder x 2 +(l—m 2 )y 2 -|-(ms - a) . 2y+(a 2 —s 2 ) = o.

(ms—a) 2

Setzt man nun

so erhält man

Die Curve ist also dann eine Hyperbel. Tschimhaus bemerkt 2) in Be-zug auf die Worte Fatio’s: „la methode de M r - de. T. se reduit etc.”(s. pag. 138), auch er (Tschimhaus) halte das Problem, Tangentenan Curven zu legen, nicht für ein zusammengesetztes, und setzthinzu: „J’ai publie dans les Actes de Leipsic de l’an. 1682,pag. 391 (s. pag. 129—132) que determiner les tangentes des courbesnon seulement Geometriques, mais encore Mechaniques, est un Problemed’une seule dimension” '). 3) Die Worte: „En effet on peut de-

montrer &c.” (s. pag. 140) bewiesen nichts gegen ihn (Tschimhaus),denn er habe die Halbirungs-Methode („bissections”) bei Kreisbögennur der Bequemlichkeit wegen angewandt. Ein Beispiel hiefür seiFolgendes: Es seien (Eig. 50)B, C,D drei in gerader oder nicht-geraderLinie liegende Eoci, so beschreibe man, von M, welches jedenfalls,obschon es nicht gesagt ist, ein Curvenpunkt sein soll, den Kreis-bogen PJG, halbire den Bogen EG in H, den Bogen JG in K, zieheMH, MK und die Sehnen EG, JG, welche die Radien MH, MK inJST und O schneiden, ziehe dann KO und halbire sie in L, so seiML die Normale der Curve in M. Offenbar aber bleibt der Ein-wurf Fatio s unentkräftet, dass sich die Theilung eines Kreisbogensin zwei in gegebenem Verhältniss stehende Stücke, nicht immer aufHalbirungen zurückführen lasse. Zweitens ist diese ConstructionTschirnhausens, auch wenn man auf allen Leitstrahlen BM, CM, DM

') Ich finde hierin eine neue Bestätigung des pag. 131 Behaupteten, dassTschimhaus eine Methode, an mechanische Curven Tangenten zu legen, an demangeführten Orte der Act. Erudit. bereits gegeben hat und nicht noch zu gebenverspricht.