j. 8. Seine Tangenten-Methode.

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da nichts über die Anzahl der Fäden gesagt ist, als das Natürlichstevoraus, auf jedem Leitstralxl sei ein einziger Faden, so hat man sichuach Fatio’s Behauptung in F, H, G drei gleiche Gewichte zu den-ken, J ist dann der Schwerpunkt von F und H und K der Schwer-punkt des (imaginären) Gewichts J und G, oder der Schwerpunktder Gewichte F, H, G (oder, wenn man sich so ausdriicken will,des Dreiecks FHG). Es ist gegen dieses Verfahren das bereitsoben (s. pag. 139) Gesagte zu erinnern. Construirt man nämlichaus den Hälften HF, HH das Parallelogramm, so geht die Resul-tante allerdings durch J und MJ stellt die Hälfte derselben dar,construirt man nun aber aus der ganzen Resultante und MG dasParallelogramm, so halbirt die Resultante nicht JG, sondern die vomEndpunkt der ersten Resultante nach G gezogene Gerade. Dass inder That Tschirnhaus hier Fatio’s Methode acceptirt habe, dürftea uch aus seinen (pag. 133) citirten Worten , dass Fatio eineRegel gegeben habe „ope centri gravitatis simile quid praestandi”,hervorgehen. Er fügt hinzu, da er sich nur mit geometrischen Be-trachtungen beschäftigt habe, habe er nicht geglaubt, dass hier „pon-dera & gravitas” in Betracht kämen. Er wolle indessen hier dieullgemeine Regel mittheilen, den Beweis werde er seiner Zeit unds eines Ortes geben. Die Regel lautet nun so '): „Sit in figuris 53,55, ABC curva ejus conditionis, ut numerus rectarum, Quadra-torum, cuborum, quadrato - quadratorum &e. linearum HB, JB, KB,LB, &c. semper aequalis sit constanti quantitati. Sit deinde numerusornnium dignitatum linearum HB - p, BJ = q, BK = r, BL = s,ducantur rectae in fig. 53 DE, in fig. 54 DF, in fig. 55 DG adlibitum, & fiant DB = a, EB = b, FB = c, GB — d: jam sit BM perpen-dicularis ad curvam, & sit DM = f, EM = g, MF == h, MG = i. Sijam in curva ABC, fig. 53, quae duo centra H, J obtinet, constantiquantitati sit aequalis

! linearum ) (pbf - qag

□torum / \P f =qg

cuborum !- HB, JB, erit jpaf = qbg

quadrato- □ torum l / pa 2 f = qb 2 g

□ to - cuborum ) \ pa 3 f = qb 3 g.

Quodsi verö in curva ABC, fig. 54, quae tria centra H, J, K ob-finet, constanti quantitati semper aequalis sit

(linearum ) f pbcf = qacg + rab 2

\ □torum f \ pf = qg + rb

numerus t cuborum 1HB,JB, KB, erit< paf == qpg -J- rcb

/ quadrato-□ torum \ f pa 2 f = qb 2 g + rc 2 b

l nto- cuborum ) \ pa 3 f = qb 3 g + rc 3 b

autem in curva ABC, fig- 55, quae quatuor centra habet, H, J,K, L, numerus omnium dignitatum linearum HB, JB, KB, LB sitsemper constanti quantitati aequalis,

’) Medicina Mentis, pag- 100.

Weissenborn : Ehrenfried Walther von Tschirnhaus. 10