94 IV. Absehn.: Math. Entwicklg. v. Hauptgleichgn. f. d. Zinseszinsung d. Regiespesen.

_L_ r n _ y n ~ 1 1

j-'L y n + 1 — y n J

Setzen wir diesen Ausdruck in Gleichung 83, so finden wir

yßn — 1 b « + y ( 1 II

w - ~ • •. p * • v w=w rl

\

84.

yn — 1 100

- (n + 1 ) y +11|

n + l

nv —

85.

oder

ßn

1 b, T 1 r n +1

yn — 1 100 Pl y ' (y — 1)

-(n + l)y +1

86 .

Für das (ß + l) te Object

nbj

liegt die erste Zinsenquote Pi durch (y — 1) Jahre auf Zinseszins

die zweite

(° - !) Ei

100

Pi

(y - 2 ) „

u. s. w.

so dass wir finden

f nb. y — 1 , (n — 1) b, r — 2 ,w * r: ITOO Pl y + ~ ino Pi y +■■• +

100

[„-(,-!)] 6 T-(r-D [n —(y—I)] T-rl

100 1 J 100 11 J

87.

Gleichung 87 lässt sich schreiben

w 8 = m p, y

’jny 1 + (n -l)y 2 + (n - 2) y 3 +...++ [n - (y — 2)J y “ ( T ~ ^ | [n - (y - 1)] y ~~ T | . . . .

Der J Ausdruck enthält nun eine Anzahl Reihen und zwar[n - (y - 1)] (y “ 1 +

88 .

-2 — 3

y + y + • ■

+ r- <T - I) + r-’)

; .-' + J - 2 + J - 8 +. . . +J .-e-o

u. s. w.

— 1 — 2 — 3

y + y + y

- 1 - 2

y + y

— l