98 IV. Absclin.: Math. Entwicklg. v. ITauptgleichgn. f. d. Zinseszinsung d. Regiespesen
oder
1 Ü- .L S -ft , yT
y n — 1 100 J ty
fr —i _ly — i
i»i 1100 (y - l; 2
[yn - (y - 1) n - 1]}
97.
1.
Für das ß + l te Object finden wir folgende Verhältnisse.
g
Es liegt die Zinsenpost —- p 4 durch y — 1 Jahre auf Zinseszins,
die zweite Zinsenpost s ^1 — -yy durch (y — 2) Jahre auf Zinseszins,
die dritte Zinsenpost s ^1 — 2 y^J durch (y — 3) Jahre auf Zinseszins
u. s. w.
Wir finden sodann
w,
100
i'.{y 7-1 +(i- -■$„) y ~ 2 +(i-2 YÖo)
1
J'
(T -+ 1 1 — (r — i) |y y — T
98
^p, y'jy ’+O-b’ö) 3 ' 2 -i- - • | 1 — fr — 2 >T7fe]y” (T “ l) +
99.
-I- | 1 — (y — 1J *,] y- T }
Ganz analog wie hei Gleichung 95 giebt der Klannnerausdruck ausGleichung 99 die Grösse
n = i w-zi- p*
1 J y T 'ly — i ioo (y
Sonach finden wir
L W-Zl _ P* 1 _ f yT — (y _ 1) y _ TI)v * ly — 1 100 (y— J) 2 L y u )Y Jj
100 .
Wl4 ~ 100 Pl
fy-T - T 50 iy — If t yT - - '11 • ,01 '
Durch additive Verbindung der Werthe w 13 und w 14 erhalten wir dieallgemeinste Form der Gleichung
vf 311 -
W- = s
_Pi
100
- vi ' n 1 . v - ! y " 1 _ h... 1 ly. ... (y. .. n „ 1 |l
y n — 1 y |y — 1 100 (y — l) 2 J iy J j +
!; 10» , ' ,• ür’-fr-O»-!]}
. LXXX1.
Wir müssen offenbar auch eine richtige Grundgleichung erhalten, wenn wir inGleichung LXXXXIV für 6, den Werth
, s
100
Pa
substituieren.