108 IV. Abschn.: Math. Entwicklg. v. Hauptgleichgn. f. d. Zinseszinsung d. Regiespesen

y — i I

I (ß n + Y) —

50 n100

109

(ßn + Y)

80n

1ÖÖ

110

100 4

I (ß n + Y) - n

111

Wenn nun der erste Holzbau vernichtet ist und das zweite Object inVerwendung kommt, finden wir für dieses

n

n

[(ß — i) n 4 y]

s p 4 y

100 4 y

io

112

a5n

100

1 nn

[(ß - 1) n + y] —

s_ p 4 y

100 3

113

y

u. s. w.

Ganz analog gestalten sich die Ansätze für alle folgenden Periodenbis endlich das (ß + l) te Holzobject an die Reihe kommt, das nur bis zumAlter y in Rechnung steht.

Wir wollen zuerst nur die Objecte der Zeit ßn, also die vollständigaufgebrauchten Objecte in Betracht ziehen.

Die Werthe der ersten Erhaltungsperioden jeder Bestanddauer habenvor der letzten y-Potenz denselben f ] Factor, den wir gleich u setzenwollen. Dann stellen sich diese Ausdrücke folgendermassen dar:

(ßn + Y)

[(ß - 1) n + Y]

t>7 = u • y

[(ß-2)n + T ]-£

bi3 = u . y

u. s. w.

Diese Werthe lassen sich addieren und ergeben

(t-£) P”

(ß-l)n

+ y + y

y + y

n

]

= u . y

(l-u) y (P+ ] ) n _ y 11

yn _ 1

b 1 = u . y

114