110 IV. Abschn.: Math. Entwicklg. v. Hauptgleichgn. f. d.Zinseszinsung d. Regiespesen.

Durch Zusammenziehungen der Gleichungen 120 und 121 erhaltenwir die allgemeinste Form der Grundgleichung, welche lautet

W,

y ßll -i t|r —i - v |

u y

10

+ I) y

tu y

+1 y

+

U y

i' f.v"| lind

n l G)’ ,

+s|Mr y 1

y

+

i>4 y

f—)

. V 100 '

J-T u

y-i

4i> 4 y

J - 5 11

+ ] , i

^ 3

+ l>4

m

3

y

4

l\

/ 100

(

'-lonl _i

y — 1

y — l

"h

. . . ciii.

S() = -

- [y°] und y*

Zu vorstehender Schreibweise | , welche in Ermang-

lung eines anderen Hilfsmittels gewählt wurde, ist zu bemerken: A [y°] sollheissen, man summiere alle Posten, bei welchen die in [[] stehenden y Po-tenzen grösser oder gleich Null sind. Jener Coefficient der ersten y Potenz,welche mit dem Exponenten Null oder einem negativen erscheint, ist aus-zunutzen soweit, dass der Exponent der im Zähler stehenden y Potenz mit

den vorhergegangenen ^ ^ Exponenten die Summe y ergiebt.

Die Berechtigung dieser Beschränkungen geht aus folgendem hervor:

10 ist die erste Periode, ^y — die Zeit, während welcher die ausder ersten Periode stammenden Gesammterhaltungsspesen auf Zinseszinsliegen, ^y — n^ entstand aus

y — — - 10‘ 100

15n

100

stellt also die um 2 Perioden verringerte Zeit dar. Nachdem diese Periodenim allgemeinen nicht ohne Best von y zu subtrahieren sein müssen, kanneiner der Exponenten der y Potenzen auch negativ werden. In diejenigeErhaltungsperiode, welche den Exponenten negativ macht, fällt das Ende

der Zeit y. Der Ausdruck der [ ] y Potenz ist der Zinseszinsungsfactor;eine Zinseszinsung findet aber erst von Ende der Periode ab statt, sonach