118 IV. Abschn.: Math. Entwicklg. v. Hauptgleichgn. f. d. Zinseszinsung d. Regiespesen.

Ganz analog erhalten wir

e iv

( n — 2 ) n + T -2 y 1 — 1

100 18 y

y n — i

(n —3)6, n + r 3 y r ' n l

i*5 y

ioo 13 ' y n — l

bis endlich für das letzte Bestandjahr sich ergiebt

6,

-i „ [ n + t ( n i)] y

ßn

100

p s y

y n

131

132

133.

Aus diesen Gleichungen folgt aber

— c (I bis n)

ft^MV + n + ("-i>y.+

Y + n — 1

i / n\ y + n — 2

+ (n — 2) y +

+ 3 yT + n-(n-3) + 2y Y + n-(n-2) +

134.

c (I bis n)

+ J ,r + n-(n-D].

Heben wir in diesem Ausdrucke yl zum Factor, so finden wir

r — i y I n , , n — 1 . / n — 2,

-- ' tI [n y + (n — 1) y + (n — 2) y +

+.+ 3 y 3 + 2 y 2 + yj.135.

6, yl 3 “ - 1

100 Ps ‘ yn - 1

Der Klammerausdruck lässt sich in eine Anzahl von Reihen zerlegen undschreiben

r n , n — 1, n — 2,

|_y + y + y +

n , n — 1 , n — 2 ,

y + y + y +

n , n — 1 , n — 2 .

y + y + y +

• + y 3 + y 2 + y +

• + y 3 + y 2 +

• + y 3 +

n . n — 1 , n — 2 ,

y + y + y +

y + y +

r-]

Wir haben sonach n Reihen, deren Summen lauten

v n + 1 - y

’’ “ y - i

„n + 1 _ v 2

y — 1