132 IV. Absclin.: Math. Entwicklg. v. Hauptgleichgn. f. d. Zinseszinsung d. Regiespesen.

Daraus finden wir ferner

j- yfr + ^fr-i) -i-

y ßn + y-l_ y

(y — i) (ß n + t — i)“

(y — i ) 2

Für y = 1 finden wir daraus

1 . (1 - 1) + 1 - 1 - (1 - l)(ßn + y - 1)

(1 - 1)*

oder

_0_

“0

Diese unbestimmte Form ergiebt

o _ d a [y^ n T — y^ n + r ~ 1 + y |J ” + T ~ 1 — y—ß°y + ß n — yr + T + y — ri

0 _ d* [y2-2y + i] J

_ d [ßn -f y . y^ n + T ~ 1 - (ßn -|- y)]

“ <1 [2 y - 2]

_ (ßn + y) (ßn + y - 1) , yP n + T - 2

“ 2und daraus für y — 1

-g" = (ß n + T) (ß n + r ~ !)

Setzen wir diese Werthe in Gleichung 150 ein, so finden wir

P« (ßn + y) (ßn+ y~ 1 )

\V.

jh

1(X)

{''ßn + y)

W 37 = g

_ „ Pi ßn + y J

100

(2|A(Pn +7 -l) i

1(K)

l

I

W37 ist in dieser Form identisch mit Gleichung XXXIII.

7. Ueberführung der Gleichung CXXIV in Gleichung XXXlV.

Ist p = 0 und y = 1, so geht Gleichung CXXIV über in

w 4 = g . 1 - y<4 g 100

ßn +

= g

!-yi.

_Pi_ yJ in + r -i.100 '

yi

1

Pi

100

(\ + a y-+■

y 100/ _

7, j ) - 1

V ^ MX)/

was identisch ist mit Gleichung XXXlV.