142 IV. Abschn.: Math. Entwicklg. v. Hauptgleichgn. f. d. Zinseszinsung d. Regiespesen.

Die zweite unbestimmte Form

für y — 1 wird r = — — a.

J 0 v

Die dritte unbestimmte Form

d [y a

i]

d^-i]

. av — 1

a v y

v yV

I°1

0

d 2 [vy

v + 1

( v 4 - 1) y +1]

d 2 [y 2 — 2y + 1]sie ergiebt ganz analog wie die erste Form

Die vierte unbestimmte Form

|0] d 2 [v y® 1 — (v + 1) yl (v — 9) (y — 1) -f 1 j0 “ d 2 [y2-2y + l]

d [(9 4 - 1 ) v . y® — 9 (v + 1 ) . y® ^ — (v — 9)]

= 1 ! d [2 y — 2]

_ 9 (9 -f- 1) v ■ y ? ~ 1 — 9 (v + 1) (9 — 1) y® 2

— 2für y = 1 finden wir

[0] 9 (9 -j- 1) v — 9 (v 4 1) (9 — 1)

“Ö“ — ~ 2

v 9 2 -)- v 9 — (v 9 + 9) (9 — 1)

= §

v 9 2 v 9 — v 9 2 — 9 2 -f- v 9 + 9= ~ 2 ’

2 v 9 — 9 2 + 9= ' 2 '

= |(2v-9 + 1)

Setzen wir die gefundenen Werthe in Gleichung 158 ein, so finden wirw « = Po {2 (v, + 1 ) + « Y ( 2 + 1 ) + { ( 2 * - 9 1 l)fwas mit Gleichung LIII identisch ist.