230 VI. Abschn.: Entwickl. v. Hauptgleieh. f. d. Zinseszinsg. d. Regiesp. n. and. Annahmen.

im ersten Jahre

)!

))

2 teil

3 ten

V

V

k

k mk + üw

im y ten „ k + (y — 1) w

Betrachten wir den Werth k, so finden wir, dass derselbe ein Kapitaldarstellt, das durch [(/Sn + y) — 1] Jahre auf Zinseszins liegt und mitSchluss eines jeden Jahres um k vermehrt wird.

Wir finden also den Endwerth aller Werthe k.

W 1S = [k .

. (ßn + r) — 1

+ ky

(ßn + r )-2

+.+ ky + kJ . .

160

oder da (ßn + y) = N ist

. r N - i , X - 2W 18 = k . Ly + y

+ y

N- 3

W ls =k

N .

y — 1

+ y + l]. . . 161

.162

W

19

y — i

Ausser dem Werthe k wird am Ende des zweiten Jahres nocli ein

Betrag w, am Ende des dritten Jahres ein Betrag 2w u. s. w. immer um

w zunehmend verausgabt.

Es ist also für das erste Object

r r X 2 . „ N — 3 X — 4 .

7 = [w . y + 2w y + 3w . y +.-j -

(n — 2) w . y v ; +(n —l)wy J

Gleichung 163 setzt sich aus folgenden Reihen zusammen

W |9 :

+ - ry N - 3 + y N - 4 +.+ y N—(11— 0 + v N-n ] +

N—n

+ ">

y N

- 2

+ y N " 3

+ y N ’

y N '

— 3

+ y N-4

+ • •

y N

-4

+ y N-s

+ • .

y N '

-(n

-i) + y

N—n j

X-

- n

. . .

■ •

163

+ y x-»l

+

+ ,v N -"l

+

Hieraus folgt

W „ = «1 + *2 + «3 + a 4 +

.+ 1

,.N — 1 _,N — n

n — 1

y — i

yN-2_ y N_n

y-i

y K- 3 _ y K -n

y -1