2. Zinseszinsung der Erhaltungsspesen.

231

y

N — (n — 2) _ yN— n

v N-(n-l) N — n

_i = - • y*'= «■> • y - y -

y- i

Es ist sonach

W "= "■ (y —.)

N — n

zriy [y N 1 + y N 2 + .... + y N (n_1) t- (n - i) y

1 ry N_ v N-(n-l) N-n i

—i r— j=i - (n - 1} y I

(yZTTy [y N - y N_(n_1) - (n _ 1) y N-(n-l) + (n __ 1} yX-n j

und daraus

1 I N N-(n-l) . , N —n

^19 = b) (y _ ^2 |y -ny J + (n — l)y

oder endlich

\it 1 I ßn + r Sn + r — (n — 1) , . , \ (ß — 1) n f y I

Wl 9 = (,) - (y _ 1)9 P —W K ; +(n l)y' T |.

164

165

Für das 2 te Object treten ähnliche Verhältnisse ein, nur liegen dieeinzelnen Posten um n Jahre weniger lang auf Zinseszins.

Ersetzen wir in Gleichung 165 ßn durch (ß — l)n, so finden wirdie dem zweiten Objecte bezüglich der Werthe « entsprechende Theil-gleicliung mit

W

'*20

(O

1

(ß-l)n+ T (ß — l)n + r — (n- 1)

y — n y -r

+ (n _l)(ß- 2 ) ,, + T r |.

166

Für die Periode y ist der Fall ganz analog und wir finden

W,

1

21

'(y-]) 2

■y • y

T — (Y — 1)

+ (y — 1) • y

— r + r

J

Es ist nämlich in Gleichung 165 ß = 0 und n = y zu setzen, so-nach also

w <» = “ • (y _1 ]) 2 1 y T — / y + (r — !) J . 167

Fassen wir die entwickelten Theilgleichungen zusammen, so findenwir die Hauptgleichung

W,

81

= ^^ + » ( riTy'l7 n+,+y<P ' ,,,,+t +

(y -1)