INCLINAISON DES ORBITES PLANETAIRES. 433

rayon est au sinus de l’argument de latitude, comme le sinus del’angle d'inclinaison est au sinus de la latitude (3873).

n3o. La réduction a l’écliptique est la différence entrel’argument de latitude et la distance de la planete au nœud ,comptée sur l’écliptique, c’est-à-dire la différence entre AP et AL.

Pour calculer la réduction à l’écliptique, on fait cette propor-tion : Le rayon est au cosinus de l’angle d’inclinaison A, commela tangente de l'argument de latitude AP est à la tangente de TareAL de l’écliptique (3884). Nous indiquerons ailleurs une autreméthode pouf calculer la réduction (3988).

x 133. C’est ainsi que l’on fait les tables de la réduction à l’éclip-tique, ou de la petite quantité qui doit être appliquée à la lon-gitude d’une planete dans son orbite, pour la réduire à l’écliptique.La réduction se retranche de l’argument de latitude AP, pour avoirAL sur l’écliptique, quand la distance AP est moindre que 90° ;mais dans le second quart de l’argument, l’hypoténuse A p devientplus petite que l’arc Al de l’écliptique, et il faut alors ajouter laréduction. En effet, puisque APMN et ALON sont chacun un.demi-cercle, et’que, dans le petit triangle N pl, N p qui est l’hy-poténuse, surpasse N/, il faut que le supplément Ap de l’hypoté-nuse soit plus petit que le supplément Al du côté N/; donc, il fautajouter la différence, qui est la réduction, avec l’argument de lati-tude Ap dans le second quart de cet argument, depuis 3 jusqu’à6 signes; dans le troisième quart de l’argument de latitude, c’est-à-dire au-delà du point N, la réduction sera soustractive commedans le premier; enfin dans le quatrième quart, c’est-à-dire lorsquel’argument surpassera 9 signes, la réduction se trouvera additivecomme elle l’étoit depuis 3 jusqu’à 6 signes. La réduction à l’éclipti-que est nulle dans les limites , c’est-à-dire à 9o°du nœud, comme enM;car l'arc AM, aussi bien que l’arc AO, sont exactement de 90°:cela ne paroît pas dans la figüre, parceque le demi-cercle AONy est représenté par une'ligne droite, tandis que le demi-cercleANM y est représenté par une ligne courbe; mais on peut s’enassurer sur un globe, et l’imagination y supplée facilement.

ii 32. Les longitudes qui sont dans les tables astronomiques,sont comptées sur l’orbite de chaque planete de la maniéré sui-vante. Supposons que la planete soit dans son nœud A, et que lepoint C de l’écliptique soit le point équinoxial d’où l’on compteles longitudes : quand la planete aura parcouru l’arc AP de son or-bite, sa longitude sur l’orbite sera CA plus AP; ou si l’on prendun arc. AB de l’orbite égal à l’arc AC de l’écliptique, cette longi-Tome I. I i i