436 ASTRONOMIE, LIV. V.

est plus grand que l’angle S, puisque c’est l’angle extérieur dutriangle] SP T, et qu’il est égal à la somme des deux angles S etSPT ; on verroit de même, dans les autres cas, que la latitude géo-centrique est toujours plus petite quand la Terre est plus près dela planete. La ligne SP est la vraie distance de la planète au Soleil,ou son rayon vecteur; la ligne SL est sa distance accourcie ( dis-tanlia curtata ), ou la distance réduite à l’écliptique. On trouvedans les tables la quantité à ôter du logarithme de la distance auSoleil: c’est le complément arithmétique du log. cosinus de la lati-tude héliocentrique de la planete, parceque la distance accourcieest à la distance réelle , comme le cosinus de la latitude est au rayon.En effet la ligne PL, étant perpendiculaire sur le plan de l’écliptique,et le triangle SPL rectangle en L, si l’on prend SP pour rayon, SLsera le cosinus de l’angle PSL , d’après les déiinitions les plus com-munes de la trigonométrie rectiligne.

DemêmePT(FiG. 55) est la vraie distance delà planete àlaTerre;LT est la distance accourcie de la planete à la Terre. La ligne PLétant perpendiculaire sur le plan de l’écliptique, elle est nécessaire-ment]perpendiculaire sur toutes les lignes de ce plan, et*par conse'-quentsur TL : ainsi l’angle PLT est un angle droit. Il suflit de se bienreprésenter la ligne PL tombant à-plomb surla figure , et l’on verraque les triangles PLS, PLT, sont tous deux rectangles au point Lqui est celui où aboutit la perpendiculaire.

1 138. De même que l’arc AP, ou l’angle ASP, argument delatitude, est la distance de la planet£ à son nœud comptée sur l’or-bite ; ainsi l’angle ASL est la distance de la planete au nœud, ré-duite au plan de l’écliptique: cette distance, prise par rapport aunœud le plus proche, est plus petite que la distance mesurée surl’orbite (i i3o), ou plus petite que l’angle ASP, parceque la lignePL, qui tombe perpendiculairement sur le plan de l’écliptique, ason extrémité L plus près du nœud A, que son sommet P, ce quirend l’angle ASL plus petit que l’angle ASP; la différence de cesdeux distances au nœud, l’une sur l’écliptique et l’autre sur l’orbite,est la réduction (î i3o).

DES LONGITUDES ET LATITUDES DES PLANETES VUES DE

LA TERRE.

n3q. Nous avons démontré que les planètes tournent autourdu Soleil (i 107 ) ; nous verrons, dans le VI e livre, la maniéré de trou-ver les dimensions de leurs orbites par des observations rapportées