DES LONGITUDES ET LATITUDES DES PLANETES. 441'

donc enfin, sin. LST ! sin. LTS ;; tang. PSL ! tang. LTP.C’est la proportion qu’il falloit démontrer.

Si la commutation est beaucoup plus petite que la latitude,cette réglé ne sera pas assez exacte ; dans ce cas, on pourra seservir de cette expression : la tangente de la latitude géocen-trique est égale à celle de la latitude béliocentrique, multipliée

cos. T.

par — cos ' Le dénominateur pour les planètes inférieures serait

r cos. S.

R

-q- - 1.

r cos. S.

1146. Lorsqu’on a trouvé la longitude géocentrique d’une pla-nète , on a souvent besoin de connoître sa distance à la Terre,telle que PT. Cette distance sert à calculer le diamètre apparentde la planete ou de la Terre, qui est d’autant plus grand que sadistance est plus petite, comme on le verra dans le livre suivant( 1 384 )- La distance,à la Terre est également nécessaire pour con-noître la parallaxe (1620), dont il faut tenir compte dans les obser-vations.

Dans le triangle STL, on connoît tous les angles (1141), avec lecôté SL distance du Soleil à la planete ; on fera donc cette pro-portion, sin. STL i SL * sin. LST ! TL-, c’est-à-dire, Le sinus dol’élongation est au sinus de la commutation, comme la distance ac-courcie de la planete au Soleil est à la distance accourcie de la pla-nete à la Terre.

Enfin, cette distance accourcie TL, étant divisée par le cosinusde la latitude géocentrique LTP (11 45 ), donnera la distance vraieTP de la planete à la Terre; par la même raison que la distancevraie, étant multipliée par le cosinus de la latitude héliocentrique,donnoit la distance accourcie de la planete au Soleil (1137).

1147. Le même triangle SLT, qui a servi à trouver la longitudegéocentrique, lorsque la longitude héliocentrique étoit connue, ser-vira à connoître celle-ci par le moyen de la longitude géocentriquequ’ on aura observée (‘h

Dans certaines occasions (1 333 ), 1 on est obligé de calculer par-les tables la parallaxe du grand orbe (1140), c’est-à-dire l'angleSLT, qui donne la différence entre le lieu de la planete, vu de

(a) On peut trouver la longitude héliocentrique par la géocentrique, quandon connoît l’inclinaison et le nœud : il y a pour cet effet des formules de M.Lexell, Mém. de Pétersbourg 1777, et de M. Nordmanc, Epli. de Berlin, 178g.

Tome /. Kkk