440 ASTRONOMIE, LIV. V.
1144* Quand la planete est fort près de la conjonction ou del’opposition , et que la commutation n’est que de quelques minutes,la résolution du triangle SL T par la méthode précédente n’est
f ias commode; mais alors l’élongation est à la commutation commea distance de la planete au Soleil est à sa distance «à la Terre,et celle-ci est la différence entre la distance de la planete au Soleilet celle de la Terre au Soleil. Si l’élongation n’est pas assez petitepour qu’on puisse la supposer égale à la tangente, on aura la tan-gente de l’élongation T, égale a celle delà commutation S, divisée
par î — TrrÜnr? P our ^ es planètes supérieures, ou par K K -1,
pour les planètes inférieures , r étant la distance de la Terre auSoleil, et R la distance accourcie de la planete au Soleil.
Si par S on entend la commutation proprement dite, ou l’anglequi va toujours en croissant en partant du point où les longitudeshéliocentriques de la planete et de la Terre sont égales, et qu’onobserve les réglés des signes ( 3 795), la première formule suffirapour tous les cas.
Si l’on vouloit avoir la longitude de la Terre , vue d’une pla-nète, par exemple de Saturne, sur l’orbite de Saturne ( 3 ooy),avec la latitude de la Terre , par rapport à l’orbite de la même
Î danete, on pourrait se servir des memes réglés que pour trouvere lieu géocentrique des planètes inférieures : mais on peut sepasser de ces réglés, en rapportant tout à l'écliptique; car la lon-gitude et la latitude de la Terre, vues de Saturne, relativementà l’écliptique, sont exactement opposées à celles de Saturne , vuesde la Terre.
î i45. La latitude géocentrique d’une planete, ou l’angle LT P,se trouvera par le moyen de la proportion suivante : Le sinus dela commutation est au sinus de Vélongation , comme la tangentede la latitude héliocentrique est à la tangente de la latitude géocen-trique.
Démonstration. Dans le triangle PLS rectangle en L (1137),on a cette proportion, SL ! LP ; ' R ! tang. PSL. Dans le triangleP LT aussi rectangle en L, on a une semblable proportion, T L ! LP1 R tang. LT P. La première proportion donne cetteéquation, LP.R = SL tang. PS L, et la seconde, L P. R = TL tang. LTP ; doncSL tang. PSL = TL tang. LTP ; d’où l’on tire cette autre propor-tion , TL I SL ; ; tang. PSL ! tang. LTP. Mais dans tout trianglerectiligne T LS, les côtés sont entre eux comme les sinus desangles opposés, c’est-à-dire que TL ! SL ; ; sia. LST sin. LTS;
• donc