DES PHASES DE V^NUS ET DE MERCURE. 477

^ - = tang. A ; et l’on aura cos. T = atan fr-» . A 1

^4

3 m 1

rithmes, on fera

Pour démontrer cette transformation, il faut considérer que si'exprime le carré de la tangente de A, le radical y/( i -hen exprime la sécante , ou -A- ; et l’équation du problème sera

cos

• t = &(i — ■) = ■!£ ; mais P uis< i uela

tang. est supposée

m v/ 3

on a

Ht y/ 3

2 n

3

m y/ 3

(1

cos. n.

î — cos.

donc cos. T

2 tang. j A

( 3848);.

COS.) ^ 3 * si,,. ^3

c’est la valeur de cos. T, ou de l’élongation de Vénus', au tempsoù sa lumière est la plus grande.

On trouvera une autre solution de ce problème dans les œuvresde M. Boscovich , t. 4, p. 388. Mais il manque dans ces solutionsun élément qui doit y influer, c’est la distance angulaire de Vénusau Soleil qui efface la lumière de Vénus, effet analogue à celui qui alieu pour les satellites d’une maniéré très sensible (3o47 ). Il y aencore une considération que l’on est obligé de négliger ; c’estque les aspérités de la planete, renvoyant obliquement vers nousla lumière du Soleil, et tournant vers nous la partie qui n’est paséclairée du Soleil, la surface doit nous paraître moins lumineusecpie vers les conjonctions supérieures. Aussi cette formule appliquéeà Mercure donne pour son élongation dans le cas du plus grandéclat dans ses moyennes distances 22° 1 o f , et dans son périhélie14 0 3 5 r , ou 4° de moins que la plus grande digression : cependantalors les astronomes 11e voient pas toujours Mercure aussi bienque quand il est plus près de sa conjonction supérieure (1196.)

1199. En supposant’Vénus et la Terre dans leurs distancesmoyennes au Soleil, on trouve par la formule , que la distanceTV de Vénus à la Terre est ~ de celle du Soleil; l’élongation39° 43 r , le diamètre de Vénus qui est de 58" dans ses conjonctionsinférieures (2157), n’est ici que d’environ 39"; et la partie éclairéede 1 o ,r seulement : ces 10" ne laissent pas de répandre une lumièreplus grande que celle des plus belles étoiles , et assez considérablepour former une ombre dans la nuit.

Si au lieu de supposer Vénus et la Terre dans les moyennesdistances au Soleil, on suppose Vénus périhélie, et la Terreaphélie, Vénus sera plus éloignée de nous; son élongation nesera que de 39° 6 ’ au temps de sa plus grande lumière, et sa lumière