476 ASTRONOMIE, 1IV. V.
O11 pourrait, par cette seule équation, et avec quelques sup-
Î iositions sur l’élongation T de Vénus , trouver celle qui donneraite plus grand éclat, ou dont la tangente serait la moitié de latangente de la moitié de la parallaxe annuelle. Mais on peutéliminer l’angle V, par le moyen des côtés ST et SV, ou m etn , afin d’avoir directement ou la distance y, ou l angle T.
Si l’on veut avoir la distance comme faisoit Halley, on prendra
- - — cos. T m cos. 'i'
i V = cot. T =
on en con-
sin. T n sin. \ ?
= sin. Y. cot. ;V=2 cos. 2 i V(382z). A la place
l’équation 2 cot
i m cos. T
dura-
3 n .
de cos. T et de cos. 2 j V, on peut mettre leurs valeurs tirées de latrigonométrie rectiligne ( 3979 ) ; cos. T = y + m ~ n
y
y* -t-«* — m 1 y- 1 n y
4 « y
2 m y
, et cos.
Substituant et réduisant, on a y * -f- 4 ny = 3 mm — 3 nnron résoudra cette équation, en ajoutant de part et d’autre 4/2/7,etl’onauray = y/(3 mm-hnn) — 2 n; c’est l’expression de la dis <tance à la Terre que trouvoit Halley , et qu’il exprimoit suivantl’usage de son temps par une construction géométrique. 11 seraitplus naturel de la réduire en nombres et d’en conclure l’élonga-tion par les trois côtés du triangle S TV.
1198. MaisM. Cagnoli préféré , avec raison , de chercher directe-ment l’élongation de Vénus delà maniéré suivante ( Encyclop . mé-thodique , au mot Vénus ). On a vu ci-devant que 2 tang. T =
h V = ■ (3848 ) = donc cos. T == 2sin ' T
tang. a » 1+cos. v
(i-4-cos.V)=^(i-
cos. t y
-cos. V). Mais cos. V= y/(r
-sin.
sin. V
V)=
y/( 1 — ——^—- ^ = A-y/(/z 2 — m 2 sin. 2 T ) ; donc cos.
T = ^ 1 -t- -f y/( n - — m 2 sin. 2 T ) ) ; m cos. T — 2 n=
n y /(n 2 — 7?2 2 sin. 1 T) ; m 2 cos. 2 T — 4 m n cos. T -f- 4 n 2 =4 n 2 — 4 m sin. 1 T : mettant 1 — cos. 2 T, au lieu de sin. 2T, réduisant et transposant ,3m 2 cos. 2 T -+-4 m n ccfe. T =
4m 2 ; cos. 3 T H- cos. T = l . Pour résoudre cette équationdu second degré, on ajoutera de chaque côté le carré de etl’on aura cos. T = y/^ ( 1 -f- ) — 1 ^ ? équation qui
résout le- problème , en faisant connoître l’élongation de Vénus.Pour avoir facilement cette valeur par les tables de loga-