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ASTRONOMIE, L I V. VI.

1292. En jetant les yeux sur la table de l’équation de l’orbited’une planete, on voit combien elle varie pour chaque degré d’ano-malie moyenne aux environs de l’aphélie ; par exemple , il y a 1'58 " pour le Soleil ; car si l’anomalie moyenne augmente d’un degréen partant de l’aphélie , l’équation augmente de L 58 " : si l’ontrouvoit donc la longitude par les tables vers ce point-là trop pe-tite de 1' 58 ", on jugeroït que l’aphélie doit être pins avancé d’undegré; car, puisque la longitude des tables est trop petite, c’estune preuve qu’on a trop retranché pour l’équation , si elle estsoustractive, ou que la planete ait déjà passé son aphélie, c’est-à-dire que l'anomalie moyenne étoit trop grande, et par consé-quent le lieu de l’aphélie trop peu avancé. Si la planete étoit moinsavancée que son aphélie , et qu’elle ne l’eût pas atteint, ce seroitla même chose , avec cette différence , que la longitude trop pe-tite prouverait une équation additive trop petite, et une anomaliemoyenne trop grande, d’où résulterait également un lieu de l’aphé-lie trop peu avancé.

1293. On pourrait donc trouver par des considérations pareillesles corrections à faire dans chacun des trois élémens : mais celasupposerait les observations faites exactement dans les apsides etdans les points de la plus grande équaLion, et ces circonstances sonttrop rares ; ainsi je vais expliquer une méthode exacte quoiqu’in-directe , par laquelle on peut trouver les trois élémens d’une orbitepar trois observations , avec toute la précision qu’011 voudra, sansêtre assujetti à des observations faites précisément dans les apsides ,ou dans les moyennes distances. Les méthodes les plus ingénieuses,les plus géométriques, les plus directes, qu’on ait données jusqu’ici,ne sont point comparables pour la facilité à la méthode indirecte,ou de fausse position , que nous allons expliquer ; ainsi elle nousLiendra lieu de toutes les autres.

1294. O11 peut voir, si l’on est curieux, plusieurs méthodespour parvenir au même but, dans les mémoires de 1723, et dans leselémens d’astronomie de Cassini, pag. 172 : la huitième ressembleun peu à celle que nous allons expliquer ; mais elle est encore unpeu plus indirecte à cause de l’usage qu’on y fait de l’hypotheseelliptique simple dans quelques unes des approximations. Halleyavoit résolu le problème par une construction géométrique , où ilemployoit l’intersection de deux hyperboles (Philos. Trans. n° . 128,1676). La Hire publia une solution de ce problème dans le journal desSavans( mars 1877) par une méthode ingénieuse don Lildonna ensuitela démonstration dans son grand traité des sections coniques,