DÉTERMINER l’oREITE D’tTNE PLANETE. 6<J

roalies moyennes qu’on avoit formées, avec les élémens tirés destables (i 3 oi), c’est-à-dire de 6 S 21 0 3 o' 44", 4, et de i s 26° 6' 5 o "6 àun dixième près.

De ces trois anomalies, il y en a deux qui 11e sont pas loin desapsides, et une qui approche plus des moyennes dislances; ellesne sont pas rigoureusement dans les points les plus favorables,mais on n’a pas toujours des observations faites dans des positionschoisies, et celles de Mars sont des plus rares, ses oppositionsn ayant lieu que tous les deux ans : on verra du moins par cetexemple que la méthode est générale, et ne suppose que troisobservations vers les points principaux de l’orbite, c’est-à-dire lesunes plus près des apsides que des moyennes distances, et lesautres plus loin.

1 3 0 5 . Lorsqu’on connoît l’excentricité et le lieu de l’aphélie ,il ne reste plus à connoitre qu’une longitude moyenne, pour avoirles trois élémens qu’on cherchoit ; on prendra une des trois ano-malies moyennes trouvées ci-devant (i3o4) , par exemple 1 i s 2 5 ° 6 143 " 6 ; on y ajoutera le lieu de l’aphélie des tables diminué de 2'5 y" 5 , suivant le dernier résultat, c’est-à-dire 5 S i°2o'3'j n ,5, et l’onaura la longitude héliocentrique moyenne de Mars dans son orbiteau temps de la première observation 4 S 26° 27' 2i f ', plus grande de9" que par ies tables de Halley; d’où l’on peut conclure toutes lesautres longitudes moyennes, (S 5 y). Nous parlerons bientôt plus aulong des époques des longitudes moyennes (1 325 ).

1 3 0 6 . On rend ces calculs bien plus courts en employant deuxtables d’équation faites pour deux excentricités différentes, et seservant du mouvement vrai au lieu du mouvement moyen ; je vaisen donner le procédé appliqué à un exemple, en négligeant lesdécimales ; tout le détail n’exige pas une heure de temps et unepage de calcul, et ne demande pas même qu’on ouvre les tables delogarithmes. Ainsi l’on pourra déterminer facilement toutes lesorbites autant de fois qu’on aura d’observations prises trois à trois.Ainsi le problème de déterminer une orbite elliptique par troisobservations, sur lequel les astronomes et les géomètres de tousles temps se sont tant exercés (1294)5 pour lequel on a donnédes méthodes si savantes et si compliquées, qu’on n’os’oit presquepas les employer, est enfin réduit à ces opérations simples et fa-milières que les astronomes font tous les jours ; et j’espere que lafacilité de ma méthode nous procurera désormais des détermina-tions fréquentes des élémens planétaires.* Voici les trois oppositionsdont je me suis servi en expliquant cette méthode, Mém. 177-5.