DÉ TER MIN ER. l’ ORBITE d’üNE PLANETE. 71

de Mercure (1268) après m'être assuré du lieu de l’apliélie parune autre méLhode , car tous les passages de Mercure se réduisentà deux points de son orbite, et 11e peuvent par conséquent déter-miner qu’un de ces deux élémens avec la longitude moyenne.

i3o8. La planete d’Herschel n'ayant pu être observée dans lesapsides et les moyennes distances présente un autre problème àrésoudre : étant données deux distances au Soleil et 1 angle com-pris, trouver la grandeur et la ligure de l’orbite.

Pour avoir la distance au Soleil, je compare des observationsfaites dans deux quadratures opposées -, si les erreurs des tablesne sont pas égales , il s’ensuit que la distance n’est pas exacte dansles tables. Je la fais varier de maniéré que les erreurs, dans lesdeux quadratures , soient égales -, je m'assure alors de la véritablevaleur de la parallaxe annuelle : car comme elle estadditive dans l’unedes observations, et soustractive dans l’autre, et qu’en corrigeantl’erreur qui reste pour la longitude héliocentrique, il n’en reste plusdans les deux observations , il s’ensuit que les tables deviennentparfaitement d’accord avec l’observation , tant pour la longitudeque pour la distance.

Je dégage donc les longitudes observées de l’aberration de lanutation de la parallaxe annuelle , et de la réduction à l’écliptique,et j’ai les long!rudes héliocentriques telles qu’il faut les employer,ainsi que les distances au Soleil qui répondent aux observations.

Pour résoudre alors le problème d’une manière analogue aux mé-thodes précédentes , je prends d’abord pour première hypothèsela distance moyenne au Soleil, dans la table que nous avons déjà ;et je mets pour première supposition l’excentricité et le lieu de l’a-phi lie qui sont dans ces tables ; je calcule avec ces élémens unedes distances au Soleil, qui se trouve plus ou moins grande que cellequi est donnée. Je fais varier l’aphélie pour que celte distance soitla même , et je change les anomalies vraies de la même quantité,je les convertis en anomalies moyennes , et je vois de combien lemouvement d’anomalie moyenne diffère de celui qui est donné parles tables; c est 1 erreur de la première supposition.

Je fais une autre supposition pour l’excentricité , et recommen-çant le même calcul , je trouve une autre erreur pour le moyenmouvement ; alors, par une réglé de trois , je trouve quelle est l’ex-centricité qui rendra l’erreur nulle , et j’ai une supposition qui re-présente la première distance et les deux anomalies. Pour y parve-nir je pourrois également employer le mouvement vrai d’anomaliedonné par observation , et calculer dans chaque supposition la