NOEUDS DES PLANETES. 99
On peut diminuer d’un tiers tous les nombres de la seconde ligne( 3565 ), et augmenter d’autant le dernier résultat, qui est le mouve-ment par rapport aux équinoxes.
1 352 . Quand on voit dans cette table que le nœud de Jupiter estchangé de 6 " ()5 par l’action de Jupiter, ce n est pas que Jupiter sedéplace lui-même; mais il déplace l’écliptique(2758), et ce déplace-ment change d’autant le vrai lieu du nœud de Jupiter compté surl’écliptique.
En effet, dans le même temps que l’orbite de Jupiter AC(fig. j 5 ) est transportée en ac par l’action des autres planètes, Ju-piter déplace lui-même l’écliptique F B, et la fait rétrograder; elleva de c en f sur l’orbite de Jupiter acf, et il en résulte un mouve-ment fg rapporté sur l’écliptique F f, qui est un nouveau mouve-ment du nœud de Jupiter sur l’écliptique vraie. Ainsi le mouvementdu nœud de chaque planète dépend de toutes les autres, même decelle dont on calcule le mouvement: tous ces effets peuvent se calcu-ler par les mêmes formules; mais M. de la Grange en a donné detrès générales dans les Mémoires de 1774, et dans ceux de Berlinpour 1782. Nous avons placé ici ces réflexions, parcequ’elles sontnécessaires aux astronomes, indépendamment du calcul de l’attrac-tion. Elles avoient échappé à Bradley, lorsqu’il croyoit que lemouvement direct du nœud du quatrième satellite de Jupiter étoitcontraire aux loix de l’attraction ( 3 o-i 5 ) ; ce sont ces considérationsqui me firent découvrir la cause des changemens singuliers qui ontlieu dans les inclinaisons des satellites (2987).
1 353 . Le mouvement du nœud d’une planete sur l'orbite .d’uneautre produira un mouvement de l’axe de l’orbite troublée autourde l’axe de l’orbite de la planete troublante ; par exemple, quand ondit que Saturne, par son action sur Jupiter, fait rétrograder lesnœuds de l’orbite de Jupiter, cela revient au même que si l’ondisoit: L’axe de l’orbite, ou la ligne qui passe par les pôles de l’orbitede Jupiter , et qui est perpendiculaire au plan de cette orbite ,tourne autour de l’axe de l’orbite de Saturne, et le pôle de l’orbitede Jupiter décrit autour de l’orbite de Saturne un petit cercle dontle rayon est de i° i 5 ', c’est-à-dire égal à l’inclinaison mutuelle de cesdeux orbites.
Pour faire comprendre le rapport ou plutôt l’identité de ces deuxchoses , soit S (fig. 77 ) le centre commun de deux orbites AN B ,CND, dont les plans sont inclinés d’un degré l’un sur 1 autre ;PS O et ESL, les axes de ces mêmes orbites qui leur sont perpendi-culaires ; P le pôle de l’orbite A NB; E le pôle de l’orbite CND ;