Inclinaisons ï> e s planètes. ioi

1 356 . Ainsi pour trouver l'inclinaison d’une orbite, il suffitd’observer la latitude de la planete lorsqu’elle est à 90° des nœuds,et de réduire cette latitude observée, ou géocen trique, à la latitudehéliocentrique; mais comme cette derniere réduction supposeconnue la parallaxe du grand orbe, on cherche à éviter cette con-dition parla méthode suivante.

1357. On choisit le temps où le Soleil est dans le nœud de laplanete, c'est-à-dire nous paroît à la même longitude, que laplanete quand elle est dans son nœud , parcequ’alors la Terre passeen T sur la ligne des nœuds NST ( fig. 78 ) , ce qui rend la déter-mination de l’inclinaison plus simple. Supposons que la planete setrouve pour lors au point A de son orbite, de maniéré qu’ayantabaissé la perpendiculaire AB sur le plan de l’écliptique, ou del’orbite de la Terre, prolongé jusques vers la planete, la ligne T Bqui marque son lieu réduit à l’écliptique soit perpendiculaire à laligne TSN dans laquelle se trouvent le nœud et le Soleil, l’angled’élongation BTS étant de 90° : alors les lignes AT et BT sontperpendiculaires à la commune section TN; car le triangle A BTétant dans un plan perpendiculaire à l’écliptique et à la ligne ST,toutes les lignes tirées dans ce plan au point T sont aussi perpen-diculaires à ST, l’une dans le plan de l’orbite, et l’autre dans le plande l’écliptique; elles font donc entre elles le même angle que lesdeux plans, c'est-à-dire un angle égal à l’inclinaison que l’oncherche (1121) : or l’angle ATB n’est autre chose que la latitudemême de la planete vue de la Terre (11 23 ) •, donc la latitude ob-servée sera elle-même l’inclinaison de l’orbite. Au reste il est rare derencontrer ces deux circonstances ensemble, c’est à-dire le Soleildans le nœud, et la planete à 90° du Soleil ; d’ailleurs cette dernierecondition ne se rencontre que dans les planètes supérieures ; ainsinous avons besoin d’une réglé plus générale pourla déterminationdes inclinaisons: voici la méthode deKépler {De Stella Mar lis, p. 78).

1 358 . Je suppose qu’on ait observé la latitude d’une planete, vuede laTerre, quelle qu’elle soit, pourvu que leSoleil soit clans le nœudde la planete ou à-peu-près; soit P la planete en un point quelconquede son orbite, la Terre étant toujours en T dans la ligne des nœudsTSN, l’arc NL étant supposé l’écliptique, et PL la latitude,on a R I sin. NL‘‘ ’ tang. N tang. PL (3882); donc le sinus del’élongation est au rayon comme la tangente de la latitude géocentriique observée est à la tangente de l’ inclinaison.

i359- Exemple. Le 12 janvier 1747 à 6 h 6 r 33 " du matin , la Cailleobserva la longitude de Saturne, 6 S 2 6 D 12' 5 a", et sa latitude boréale