INCLINAISONS DES PLANETES. I07

1376. hfcs inclinaisons (les orbites n’ont pas de variations pério-

diques : l’action de Jupiter sur Saturne produit à peine des diffé-rences de 5 " dans le cours d’une révolution , suivant M. Euler (/Vêcde 1748, pag. 77). J’ai trouvé qu’il en est de même pour les autresplanètes. Mais, d’un siecle à l’autre, il y a des variations que je vaisexpliquer. ’

1 3 77. Les calculs de l’attraction, par lesquels j'ai recherchéles mouvemens des nœuds des planètes produits par leurs attrac-tions réciproques , 111e firent appercevoir le 3 o mars 1761 une chosequ’on n’avoit pas encore soupçonnée; c'est que leurs inclinaisonssur l’écliptique ne sauraient être * constantes : j’ai trouvé, parexemple, que l’action de Jupiter diminue de 3" l’inclinaison deMercure , de 4" celle de Vénus , de i5" celle de Mars , et augmentede 9" celle de Saturne, en supposant l’écliptique immobile ( Mém .de l’ac. 1783). On verra bientôt ce qui arrive en tenant compte duchangement de l’écliptique.

1378. L’attraction de chaque planète fait rétrograder sur son or-

bite les nœuds de toutes les autres ( 1349 > 3684 ) ; l’effet de ce mou-vement est de déplacer toutes les orbites, et il ne peut manquer d’en,résulter un changement dans leurs inclinaisons sur l’écliptique. Letriangle ABC (fig. j 5) se change en un triangle aBc(i349): lesangles A et B demeurent constans; mais l’angle C 11e l’est pas, etl’angle c est plus ou moins grand que l’angle C. Suivant les for-mules différentielles (4041)» l a variation de l’angle C est égale àcelle du côté AB multipliée par le sinus de l’angle B, et par le sinusdu côté BC , c’est-à-dire que dC =dAB. sin. B. sin. BC : parexemple, le mouvement du nœud de Mars par l’action de Jupiterétant de 14" 2 par année sur l’orbite de Jupiter {Mém. ij58,pag. 261 ; 1761, pag. 4 ° 4 )» l’angle B inclinaison de Jupiter i° 19'10", et la distance BC de leurs nœuds 5 o° 22 ', on trouvera , pour lechangement de l’angle C, o" 2628, ou 25 " 3 par siecle; il se ré-duit à i 3 ", en tenant compte du changement de l’écliptique, suivantM. de la Grange. ^

1379. L’action de Vénus produit au contraire une augmentationde 18" dans l’inclinaison de l’orbite de Mars ; en sorte que cet angleaugmente de 3 ". L’inclinaison de Jüpiter diminue de 27" par sieclesuivant M. de la Grange:ainsi, depuis le temps de Tycho-Brahé, ildoit y avoir.près d’une minute de diminution dans l’inclinaison del’orbite de Jupiter. Si les observations anciennes étoient assezexactes , on verrait cette différence dans la table que j’ai donnée ci-devant des inclinaisons des planètes (i3y5); mais une minute de