DIS PHASES DE LA LUNt, l5l

paroît que comme un cercle ou un plan qui eu est la projection(1814). La portion NB du diamètre visible NBCD est le sinus versede l’arc NA ; cet arc NA, ou l’angle N AC , est égal à l’angle CTF,en supposant TF parallèle à CS ; car l’angle NCA est le complémentde l’angle FCT, ci cause de l’angle droit NCT. Mais l’angle FCTest le complément de l’angle FTC à cause du triangle rectangle CFT;donc l’angle NCA est du même nombre de degrés que l’angle FTC.Cet angle FTC est égal à l’élongation de la Lune ou à la distance dela Lune au Soleil, pareeque le Soleil est supposé sur la ligne TF demême que sur la ligne CS , à cause de la distance qui est prodigieuseen comparaison de CF (’ 11 x 5) ; donc l'arc NA est égal à l’élongationde la Lune ; donc, dans les différentes phases de la Lune, la largeurdu segment lumineux de la Lune est égale au sinus verse de l’angled'élongation , en prenant pour rayon le rayon même du disque de laLune, ou la demi-distance des cornes du croissant. Par exemple,quand la Lune, quatre à cinq jours après sa conjonction, est à 6o°au Soleil, sa partie lumineuse NB paroît la moitié du rayon NC oule quart du diamètre entier ND de la Lune, pareeque le sinus versede 6o° dans un cercle quelconque est la moitié du rayon de ce cercle.Si le disque lunaire est exprimé par un cercle GNH (fig. 83) , dontC soit le centre, NB égal à la moitié du layon CN, on aura NB pourla largeur du croissant de la Lune, à 6o° d’élongation.

140p. Les réflexions précédentes font voir que ce n’est pas exac-tement le sinus verse de l’élongation, mais plutôt le sinus verse del’angle extérieur du triangle formé au centre de la Lune par lesrayons qui vont au Soleil et à laTerre. En effet, nous avons supposé ,dans la démonstration précédente, que les lignes CS et TF menéesau Soleil, soit de la Terre, soit de la Lune, étoient sensiblementparallèles ; cela 11’esL vrai qu’à peu près , et à cause de la grande dis-tance du Soleil, qui est 098 fois plus loin de nous que la Lune ( 1729).Mais si les rayons ST et SV ( fig. 82) qui vont du Soleil à la Terre età la planete 11e sont pas parallèles, on aura l’angle extérieur TVOdutriangle SVT égal à l’angle N VA , l’un et l’autre étant le complé-ment de l’angle AVT ; or la partie éclairée et visible NB est égaleau sinus verse de l’angle NVA; donc le diamètre entier est à la lar-geur de la partie éclairée et visible d’une planete, comme le dia-mètre du cercle est au sinus verse de l’angle au centre de la planete,extérieur au triangle formé au Soleil, à la Terre et à la planete.

1410- La courbure GBF1 (fig. 83) qui forme l’intérieur du crois-sant est une ellipse , dont le grand axe GFI est égal au diamètremême du disque lunaire: pour le prouver nous nous contenterons