l66 ASTRONOMIE, L I V. VII.

que si l’on fait l’angle ACG égal au double de 1 ’Argument annuelcm de la distance entre le Soleil et l'apogée moyen de la Lune pourun temps donné, l'angle CTG sera l’équation de l’apogée, et TGl’excentricité pour le même temps. Ainsi, dans le triangleTCG donton connoîl deux côtés et l’angle compris, l’on dira, La somme de TCet C G est à leur différence, comme la tang. de la moitié de ACG,c’est-à-dire la tangente de l’argument annuel, dont le double estl’angle ACG , est à la tangente de la demi-différence des anglesinconnus : cela se réduisoit à un logarithme constant qu’on ajoutoità celui de la tangente de l’argument annuel moyen, pour avoirl'argument annuel corrigé; et celui-ci, ajouté avec le lieu du Soleil,donnoit le vrai lieu de l’apogée de la Lune ; c’est la forme que Halleyavoit employée dans ses tables.

1439. Cette hypothèse dTIoroccius produit le même effet* quecelle de Ptolémée ou de Copernic (1400). En effet, si l’apogée dela Lune concourt avec la ligne des syzygies ou des conjonctions etdes oppositions sur laquelle est le Soleil, l’excentricité TA est assezgrande pour que le double de celle excentricité produise une équa-tion de 7 0 j, la f.unc élant dans sa moyenne distance, et en quadra-ture tout à la fois; il y aura donc 7° § d’équation, dans celle hypo-thèse , ainsi que l’cxigeoient les observations de Ptolémée : mais sil’apogée de la Lune concourt avec la ligue des quadratures, l’excen-tricité simple sera plus petite ou égale à TB, et la plus grandeéquation 11e sera jamais que de 5 °.

En faisant varier ainsi l'excentricité de la Lune, il falloit avoirdifférentes tables d’équations pour les différentes excentricités, oubien calculer à chaque fois directement l’équation de l’orbite pourl’excentricité actuelle. C’est ce que faisoit Halley dans ses tables,au moyen d’un artifice de calcul qui abrégeoit l’opération en corri-geant l’anomalie moyenne, de maniéré que le calcul très facile deî’hypothese elliptique simple (1254) donnât exactement l’anoma-lie vraie.

1440. Flamsteed , Newton ni Halley ne remarquèrent pas qu’il yavoit une méthode facile pour calculer cette équation, sans suppo-ser une excentricité variable, et un balancement dans l’apogée ;c’est celle qu’a employée Euler, et dont voici une démonstrationassez simple. Soit L la Lune (iig. 84)5 T Terre, C le centremoyen de l’orbite lunaire, G le centre pour un moment donné ; CTl’excentricité moyenne de la Lune, CLT la moitié de la moyenne

(a) On l’appelle annuel pareequ’il dépend principalement du mouvementannuel du Soieil.