NOEUDS ET INCLINAISONS DE l’oRBITE LUNAIRE. ipl

naison ou la moyenne distance des pôles de l’écliptique et de l’orbitede la Lune; c’est-à-dire que, suivant Tycho, l’arc AD est de 5 ° 8'.L’exactitude de cette détermination est remarquable : car l’incli-naison moyenne a été reconnue de 5 ° 8' 49"par les plus récentes ob-servations’, et la valeur de GD 8' 48"; ce qui différé à peine desquantités trouvées par Tycho-Brahé.

Le pôle de l’orbite lunaire est supposé se mouvoir sur la circonfé-rence GEC , de manière qu’il soit en G dans les syzygies, en G dansles quadratures en F et en K dans les octans , son mouvement étantproportionnel au double delà vraie distancedela Lune au Soleil:celasupposé, en calculant le triangle sphérique ADF, 011 trouve quel’angle DAF est de i° 46' ; c’est la plus grande équation du lieu dupôle D, et par conséquent du lieu du nœud de la Lune sur l’éclip-tique, éloigné toujours de 90° du lieu du pôle ( 1 353 ). Dans un autre

Î )oint comme H , l’angle HAG sera aussi l’équation du nœud, et AHa distance actuelle des pôles de l’écliptique et de l’orbite lunaire oul’inclinaison d e l’orbite de la Lune pour le temps donné, l’angle ADHétant toujours égal au double de l’élongation de la Lune , ou plutôtde sa distance à la conjonction ou à l’opposition.

1494. Tycho-Brahé n’apperçut pas qu’il résultoit de cette hypo-thèse et de cette construction une maniéré très simple de corrigerla latitude delà Lune par une seule équation; Képler, Newton,Halley, et Euler même, continuèrent d’employer une équation pourl’inclinaison et une pour le nœud , d’où ils tiroient ensuite la latitudede la Lune, par la résolution d’un triangle sphérique: mais TobieMayer, dans ses premières tables de la Lune, prit une voie plus sim-ple : je vais la démontrer ici, car l’auteur ne nous en a point laisséde démonstration.

1495. Pour cela je supposerai d’abord que la Lune soit fixe en L ,en sorte que LE soit sa distance au pôle vrai de son orbite, tandisque l’arc LD ou la distance au pôle moyen est plus ou moins grandeque la distance LE au-pôle actuel. Si du pôle moyen D 011 abaisse lepetit arc perpendiculaire DM sur le cercle LE prolongé en M, onaura LM=LD du moins sensiblement à cause de la petitesse de MD ;par conséquent EM sera la différence cherchée entre la distance aupôle vrai et la distance au pôle moyen, ou entre la latitude vraie etla latitude moyenne. Puisque AD est le cercle de latitude qui passeparles pôles de l’orbite delà Lune, et qui lui est perpendiculaire auxpoints de la plus grande latitude, l’arc de cercle DB perpendiculaireau premier sera celui qui passe par les nœuds de la Lune, et l’angleLDB sera la distance de la Lune à son nœud , ou l’argument de là-