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du centre de laTerre, parcequ’il est aussi égal au diamètre que nousdevons observer quand la Lune esta l’horizon, ou, plus exacte-ment, quand elle est au-dessous de l’horizon de la moitié de sa pa-rallaxe, et que le triangle HTO est isoscele.

Lorsqu’on connoît le diamètre horizontal de la Lune, il est aiséde trouver le diamètre augmenté , à raison de la hauteur sur l’ho-rizon, puisqu’ils sont entre eux comme le côté LO est au côté LT.Dans le triangle LOT, l’angle O est le supplément de la distance ap-parente au zénit, l’angle LTO est la dist. vraie au zénit,vue du centrede la Terre, ou le complément de la hauteur vraie. Dans tout trian-gle rectiligne les côtés sont comme les sinus des angles opposés;ainsi le côté LO est au côté TL, comme le sinus de l’angle OTL estau sinus de l’angle LOT ou LOZ qui a le même sinus ; clone le dia-mètre horizontal est au diamètre apparent, comme le sinus de ladistance vraie de la Lune au zénit, vue du centre de laTerre, estau sinus de la distance apparente delà Lune au zénit, vue du pointO.

i5io. Ainsi, pour trouver le diamètre de la Lune augmenté , àraison de sa hauteur au-dessus de l’horizon, on fera cette propor-tion : Le cosinus de la hauteur vraie est au cosinus de la hauteur ap-parente, comme le diamètre horizontal est au diamètre apparent.C’est la différence entre celui-ci et le diamètre horizontal qu’on ap-pelle augmentation du diamètre, et dont j’ai donné' une table à lasuite de celles de la Lune. Si la Lune est très près du zénit, il fautemployer les distances au centre et à la surface de la Terre, au lieudes distances au zénit (,) .

Voici une formule simple et commode de M. de Lambre, aveclaquelle j’ai calculé ma table en centièmes de seconde. Soit d lediamètre horizontal, et d'le diamètre apparent, D f la distance ap-parente de la Lune au zénit, et D la distance vraie, P la parallaxehorizontale , et p la parallaxe de hauteur; on a d! \ d\ \ sin. D' . sin.D;donc d! — d\d\ ;sin.D'—sin. D ! sin. D; donc l’augmentation que

j’appelle a

d

sin. D ' — sin. Dsin. D

= 2 d siri.

4 ( D' — D ) cos. -7 f D 1 + D )sin. D

(a) Si l’on veut avoir égard à l’apla-tissement de laTerre, il faut augmen-ter la' hauteur de la quantité de l’anglede la verticale ( 1694), lorsque la Luneest dans le méridien. Cette correctionest nulle dans le premier vertical; ladifférence produit un dixième de se-conde sur l’augmentation du diamè-

tre : j’ai pris le milieu, dans la tableque j’ai faite de cette augmentation ,dans laquelle je 11’ai pas porté la préci-sion au-delà des dixièmes de seconde.Cette table est faite pour Paris; mais àd’autres latitudes il n’y aurait pas undixième de seconde de différence.

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