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latitude au temps cle l’opposition , et l’angle LOM égal à l’inclinai-son de l’orbite relative ; on trouvera le côté OM par cette proportion :Le rayon est à la latitude L.O j comme le sinus de l’angle L ou lecosinus de Vinclinaison relative, cJt à la plus courte distance OM.

Exemple. Dans lYclipse du 17 mars 1764, la latitude de la LuneLO étoit de 3 c>' 8^7, et l’inclinaison MOL de l’orbite relative 5 °

12" : or le rayon est à 39' 8"7 comme le cosinus de MOL est à2337 " 4 , ou 38 ' 57^4 : c’est la perpendiculaire cherchée ; elle serviraci-après pour trouver le commencement,, la hn et la grandeur del’éclipse ( 1761 ).

• 1760. Lorsqu’on connoit le milieu de l’éclipse ( iy 58 ) , la plus

courte distance des centres de l’ombre et de la Lune ( 1759) , le 1demi-diametre apparent de l’ombre (1756) , et le demi-diainetrede la Lune, pris dans les tables, il ne reste plus qu’un triangle àrésoudre pour trouver le commencement et la lin de l’éclipse.

Soit OM (fig. 100) la plus courte distance, ou la perpendicu-laire abaissée du centre O de l’ombre sur l’orbite relative EMS dela Lune ( 1759 ) ; GPAK la circonférence de l’ombre ou de la sectiondu cône ( 1751) , EP le rayon du disque lunaire; E le centre de laLune au moment où son bord commence à toucher le bord del’ombre en P, c’est-à-dire , au moment où l’éclipse commence ; S lecentre de la Lune à sa sortie de l’ombre, lorsque l’éclipse finit ouque le dernier bord de la Lune touche en R le bord de l’oinbre.La distance OE des centres de la Lune et cle l’ombre est composéedes quantités OP et PE, dont l’une OP est le demi-diametre del’ombre ( 1704), et l’autre le demi-diametre de la Lune vu du centrede la Terre ; de même la distance OS , à la fin de l’éclipse , est com-posée des quantités OR et RS, c'est-à-dire qu’elle est aussi la sornmedu demi-diametre de l’ombre et de celui de la Lune ; ainsi OS estégale à OE, à moins qu’on ne veuille avoir égard à la petite diffé-rence qu’il peut y avoir dans la parallaxe de la Lune pendant l’espacede quelques heures, et à la différence qu’on pourrait supposer dansPatmosphere (iy 55 ) ; mais on a coutume de les négliger.

Dans le triangle OEM rectiligne rectangle en M, on connoît la^perpendiculaire OM (1759), et la somme OE des deini-diametresde la Lune et de l’ombre ; on cherchera le troisième côté ME : l’onconvertira ce côté ME en temps par la proportion suivante. Le mou-vement horaire de la Lune sur son orbite relative est à i h ou 36 oo",comme le côté trouvé ME est à la demi-durée de l’éclipse en se-condes de temps. Cette demi-durée étant retranchée du temps dumilieu de l’éçüpse ( 1 ^ 58 ) , on aura le commencement \ et si fou