route de l’ombre. 4o5
perpendiculaire CM est au sinus de l’arc de la Terre qui lui répond.
On considérera ensuite le triangle sphérique PCM , dont on con-noît deux côtés, et l’angle compris; savoir, l’arc CM que nous ve-nons de trouver, l’arc CP complément de la déclinaison du Soleil,ou sa distance au pôle, et l’angle PCM, égal à celui que forme leméridien avec la perpendiculaire CM, ou l’équateur avec l’orbiterelative de la Lune (1802); 011 cherchera le côté PM, et l’angleCPM, parles analogies suivantes, en abaissant une perpendiculaireMZ du point M sur le méridien PC ( 3 pi 5 , 3 pi 8 ).
R ! cos. PCM ' * tang. CM | tang. CZ; on a CP — CZ = PZ;
Cos. cz : cos. pz ; : c cos. cm ; cos. pm.
Sin. PZ : sin. CZ ; : tang. PCM ! tang. CPM.
Au moyen de PM et de l’angle P on trouvera la longitude et lalatitude du point M, par les considérations que nous avons em-ployées ci-dessus pour trouver celles du point I ( 191 5 ).
1918. Tous les autres pays de la Terre qui doivent avoir l’éclipsecentrale, se trouveront par une semblable opération, ou pour unmoment donné, ou pour une latitude donnée, ou enfin pour un an-gle horaire pris à volonté : mais il est plus commode de choisir untemps donné. Supposons, par exemple, qu’à une heure fixe, laLune étant en O, on demande quel est le point O de la Terre où l’é-clipse paroîtra centrale, c’est-à-dire, le pays qui est projeté au pointO en même temps que la Lune s’y trouve; ce pays de la Terre,voyant tout-à-la-fois le Soleil et la Lune au point O de la projection,aura une éclipse centrale.
1919. Pour connoître le côté MO, on se servira du mouvementhoraire de la Lune, en disant : une heure ou 60 ' sont au mouve-ment horaire de la Lune sur son orbite relative, comme la diffé-rence entre le temps donné et celui du milieu M de l’éclipse géné-rale est au mouvement MO. On cherchera l’angle MCO par cetteproportion : la perpendiculaire CM est au côté MO, comme le rayonest à la tangente de l’angle MCO; cet angle, combiné avec l’anglePCM que le méridien fait avec la perpendiculaire, donnera l’anglePCO; on cherchera le côté CO, en disant : le sinus de l’angle MCOest à MO, comme le sinus total est à CO; ensuite, le rayon de laprojection est au sinus total, comme la ligne CO est au sinus de l’arcde la Terre dont elle est la projection. Par ce moyen, l’on a, dansle triangle sphérique PCO, deux côtés PC, CO, et 1 angle comprisPCO;on trouvera, par les analogies rapportées ci-dessus (1917) , lecôté PO, et l’angle CPO, d’où l’on tirera la latitude et la longitudedu point O (1913). Telle est la méthode de la Hire.