;io8 À S t R O N O M I ï , L X V. X V I T.

cet effet, et je les avois démontrées dans la seconde édition de mon'Astronomie ; mais elles étoient trop compliquées. M. de Lambre ena trouvé de très simples, qui sont énoncées dans la Connoissancedes temps de 1788, et dont je vais rapporter les démonstrationsd’après M. Cagnoli, articles 790 et 791 de sa Trigonométrie.

2867. Soit P le pôle du monde (fig. 240), O le pôle de l’éclip-tique, EQ l’équateur, EC l’écliptique, S le lieu d’une étoile , PSAMle cercle de déclinaison, OSL le cercle de latitude. Le point L ayantla même longitude que l’étoile , marque le lieu du Soleil au tempsoù l’aberration en latitude est nulle ( 285o) : ayant tiré le cercle STRperpendiculaire au cercle de déclinaison PSA, le point T marquerale lieu du Soleil lorsque l’aberration en déclinaison est la plus grande ;puisque dans le triangle sphérique STL on a cette proportion (3882),sin. SL ! R ! ! cotang. TSL ! cot. TL, ce qui revient à la proportiondémontrée pourPaberraLion (2861 ).

2868. Connoissant le point A de l’équateur qui marque l’ascen-sion droite de l’étoile S , on trouvera sa déclinaison et l’angle SMTformé pari’écliptique et le cercle de déclinaison ( 8 p 5 ); on prendrala somme de AM et de la déclinaison AS de l'étoile, ou leur diffé-rence, et l’on aura SM. Dans le triangle MST rectangle en S, on acos. M ! II ! I tang. MS ! tang. MT, ce qui fera connoître le lieu T.Il suffit pour cela d’ajouter MT à la longitude du point M, à moinsque l’étoile ne soit entre l’écliptique et l’équateur; l’arc MT seraplus grand que 90°, si l’angle M et le côté MS sont de différenteespece : c’est dans le 2' et 3 ' quart d’ascension droite pour les étoilesboréales, dans le 1“ et le 4 e pour les étoiles australes.

La plus grande aberration en déclinaison, qui arrive quand le

Soleil est en T, est 20 e °‘ 5 n '.rA ''' (2863) ; mais dans le triangle SLT rec-tangle en L, cos. TSL ou sin. MSL=a«sin. LTS cos. LT ( 3885 );donc l’expression précédente est 20" sin. LTS.

Le triangle MST donne sin. LTS ou MTS = ( 3873 ) ;

ainsi l’on a encorepour la grande aberration en déclinaison.

Si pour sin. LTS ou ETR on met sa valeur sin - ^ s j”. 1 ERT ? on aura une

troisième expression de la plus grande aberration en déclinaison,t 2o"iCos. asc. dr. sin. déclin, divisés par le sinus de la longitude duSoleil au temps de la plus grande aberration soustractive , parccquel’angle R a pour mesure l'arc SA, et que RA est de 90°.