ECLIPSES DES SATELLITES. î 55

â son abaissement dans le point opposé ; l'ellipse qu’il paroît décrireest donc pins ou moins ouverte, suivant que Jupiter s’éloigne de laligne des nœuds : quand la distance du satellite est assez grandepour que le petit axe de cette ellipse devienne plus large que lecône nombre, le salellite passe au-dessus de l’ombre , comme onle voit dans la lig. 247 ; c’est ce qui arrive toujours au 4 e satellite deJupiter, environ deux ans après le passage de Jupiter dans les nœudsdes satellites. Quand Jupiter est à 3o° de la ligne des nœuds , l’el-lipse (fig. 248) a la moitié de l’ouvertuçe qu’elle avoit dans le.casprécédent, pareeque le sinus de 3o° est la moitié du sinus total;alors le 4 e satellite traverse encore l’ombre malgré l’obliquité de sonorbite et sa distance à Jupiter, pareeque sa latitude est plus petitedans le temps de la conjonction , que le demi-diametre de' l’ombre.

2968. La section de l’ombre de Jupiter dans la région d’un satel-lite est représentée par le cercle HPBF (fig. 25 i), que je supposeperpendiculaire à la ligne des centres du Soleil et de Jupiter; il esttraversé par un diamètre QB, qui est dans le plan de l’orbite deJupiter; ED est une portion de l’orbite du satellite , CA est la per-pendiculaire sur cette orbite; c’est le sinus d’un arc qui, vu ducentre de Jupiter, n’est autre chose que la latitude du satellite : cesinus , pris dans les tables , seroit une fraction égale àsin. I sin. D(3873) ; mais CA, exprimé en parties de la distance du satellite,— R sin. Isin.D (2966), Comme il estplus commode pour le calculdes éclipses de rapporter toutes les parties de cette figure au demi-diametre de l’ombre (2968) , c’est-à-dire à la demi-durée deséclipses, qui est la plus grande de toutes, et qui est exprimée parCB , nous réduirons CB, CA et AD en secondes de temps; nousexprimerons même la distance du satellite à Jupiter, ou le rayonde son orbite en parties semblables , ou en secondes de temps, enmettant au lieu de R le temps que le satellite emploie à parcourirun arc de même longueur que le rayon de son orbite , c’est-à-direun arc de Sj° (3499) ; car il n’importe pas que cette distance qu’onprend pour unité, soit en temps, en degrés, ou en demi-diamètresde Jupiter. Le mouvement de Jupiter rend plus long le temps des57° ; mais le calcul se fait comme si Jupiter étoit immobile, en pre-nant seulement la différence des deux mouvemens , pareeque nousne cherchons ici que le rapport entre la distance et l’arc parcourupendant l’éclipse. Pour connoîtrele temps qui répond à un arc de 5 y°,il suffit de faire cette proportion , 36o° sont à la révolution synodiquecomme 206265" sont au temps cherché, que j’appelle t; 011 le trou-vera pour chaque satellite dans la table des élémens (3o25). Ayant