'l56 'ASTRONOMIE, L I V. XVIII.' v

multiplié sin. I sin. D par ce nombre de secondes de temps, on autâCA en secondes de temps = t sin. I sin. D; on a aussi le rayon CDou CB en secondes de temps ; c’est la demi-durée de la plus grandeéclipse, celle qui a lieu quand Jupiter est dans le nœud clu satellite ;enfin, c’est le deini-diametre de l’ombre en temps (2958), quenous appellerons r.

2969. Dans le triangle CAD rectangle en A, l’on a CA =

y/CD 1 — AD 1 , et nommant d la demi-durée qui répond à AD, on

a CA — y/ rr — dcL— R sin. I sin. D (2968); donc prenant pourrayon le temps t qui répond à 67°, afin que tout soit exprimé en

temps , l’on aura sin I = ^ ‘ P eut trouver l’inclinaison par

cette formule, quand on connoît le demi-diametre de l’ombre, etune demi-durée observée ; mais la difficulté d’évaluer ces carrésavec précision nous oblige à employer les sinus (2971 ); on peut

aussi mettre y/(r-+-«0(r— d), dont on a la valeur en prenant lademi-somme des logarithmes de r-t-detder — «1(1761).

2970. Pour avoir l’expressiorl de la demi-durée et de l’inclinai-son , on considéré le triangle CAD, dans lequel CD ! CA ! ! R ! sin-i

! ADC ou cos. ACD ; donccosin. ACD or CA = 4sin. Isin. D,

'Ainsi quand on aura l’inclinaison d’une orbite et la distance de Ju-

Î )iter au nœud du satellite , on connoîtra CA et l’angle ACD , donte sinus AD mesure la demi-durée de l’éclipse. Pour avoir cettedemi-durée en temps, 011 fera cette proportion : le rayon CB est àla plus grande demi-durée en temps, ou au demi-diametre del’ombre , comme le sinus AD est à la demi-durée que l’on cherche,c’est-à-dire qu’on multipliera le temps de la plus grande demi-duréepar le sinus de l’angle ACD , et l’on aura la demi-durée actuelle.

Exemple. On demande la demi-durée d’une éclipse du /\ sa-tellite pour le 19 novembre 1761, à 6 heures, en supposant l’in-clinaison de 2 0 36', le lieu du nœud io‘ i7°4o', et la plus grandedemi-durée 2 h 23'. Le lieu de Jupiter sur son orbite pour ce jour-làétoit o’ 4° 23' ; ainsi sa dist. au nœud est P 16 0 43’, ou Donc

Log. sin. D.986212

Log. sin. inclin. 2 0 36'. , . , .... 866670

Log. sin. I sin. D. . 861882

Il faut y ajouter le logarithme du temps pour 57° ( 2968 ), afind’avoir le log. de AC en secondes de temps, et en ôter le log. du