‘è2‘4 ASTRONOMIE, R IV. XIX.

mouveméntdescometes consiste à déterminer la vitesse qui doit avoirlieu dans des paraboles de différentes grandeurs; car une cometedont la parabole est plus grande, emploie plus de temps à parcou-rir un angle de 90°, tel que l’angle PSO , c’est-à-dire à aller de P enO ; de même que Saturne emploie 3o fois plus de temps à décrireun degré de son orbite que la Terre n’en emploie à décrire un degréde la sienne ; voici le théorêfne fondamental, que je démontre d’unemaniéré très simple.

3106. Le rapport des vitesses dans le cercle et dans la para -bole est celui de l’unité à la racine de deux.

Dém. Supposons une comete en I’ ; qui décrive la parabole POautour du Soleil S, et la Terre en T décrivant un cercle TLM au-tour du Soleil F, le rayon FT étant égal à la distance périhélieSP : la force centrale, ou l’attraction du Soleil pour retenir la co-mete et la Terre, chacune dans son orbite, est égale, puisque ladistance est la même, et que le Soleil ne peut pas avoir plus deforce sur la comete que sur la Terre à la même distance. Je sup-posé un arc PC infiniment petit, sur la parabole , et un arc TJ^de l’orbite de la Terre, tels que 1 abscisse PB de la parabole etl’abscisse TI du cercle soient égales , ou que l’écart CA de latangente par rapport à la courbe soit le même que K.L dans le cer-cle ; ces abscisses ou les écarts des tangentes expriment la forcecentrale du Soleil, puisqu’elles sont 1 inflexion du mouvement, etla quantité dont la planete obéit à 1 action du Soleil en se détour-nant de la ligne droite ( 3536) ces abscisses sont donc égalesdans les mêmes temps, quand la force est la même ; donc si lesabscisses sont égales, les arcs PC et TL sont décrits en temps égaux,et expriment les vitesses de la comete et de la Terre. Je vais partirde cette supposition que les deux abscisses sont égales pour trou-ver les arcs eux-mêmes,

3107 . Les arcs ne peuvent pas être égaux, puisque deux aïcs

égaux, pris sur des courbes très différentes, ne sauroient avoir desinflexions égales; mais, en partant de l’égalité de ces inflexions, j’enconclurai le rapport des arcs; ce sera celui des vitesses, puisquele temps est le même de part et d’autre. Par la propriété du cer-cle , l’on a TI = ( 3494 ) ; mais , par la propriété delà parabole,

on a le carré de l'ordonnée BG égal au produit de l’abscisse PBpar le paramétré, qui est quadruple de SP (338i); donc PB

(a) On suppose l’écart CA égal à l’abscisse PB, parcequ’ils n’en different que.d’un infiniment petit du troisième ordre (pfpa).