MODVE M f,,\'T DIS CO M ETES.

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bien il s’est'écoulé depuis le périhélie. La tangente t de 20° \ esto, 4348124; donc C = 0,08221, et le quart de t 3 -+- 3 t = o ,84^7 ; il faut donc multiplier par o , 0467 les iop jours., ou le tempspour po° ( 3 uo); l’on trouvera 38 jours : ainsi la comete de 109jours se trouvera à 47° de son périhélie au bout de 38 .jours.

3 1 j 5 . L’on peut donc trouver pour chaque degré d’anomalievraie les jours correspondans ; ordinairement on a quelques frac-tions décimales de plus, parcequ’il est très rare qu’à un degréprécis d’anomalie on ait un nombre complet de jours ; mais avecdes parties proportionnelles on a facilement les anomalies vraiesqui répondent a chaque jour complet. C’est ainsi qu’on a calculéla table générale du mouvement clés cometes, où l’on voit l’ano-malie vraie qui répond à chaque jour de' distance au périhéliepour la comete de 10^ jours. On la trouvera dans nos tables, p. 204.On pourroit faire ce meme calcul par une méthode directe , encherchant l'inconnue t par la resolution de l’équation d + 3 t =a, c’est-à-dire égale au quadruple du temps, par PD ou du tempsdonné, c’est de 38 jours dans l exemple précédent.

3 li 6 . La trigofiornéirie même fournit des moyens de résoudrecette équation du 3 * degré ( 38 q 5 ). Si fou appelle u 1 anomalievraie, et T les jours donnés, et que l’on compare 1 équation géné-rale d u 3 e degré avec la nôtre t 1 -H 3 1 = 4 T1 on auj u tang. 1 u = x ,

ou

4 T

IOy

Faisonstanç. B

O

aT

54 *

x zv'ïP'-

xV 1

r >i

ensuite

tang. A

7 ' ' 7

V 7 " tang. ‘B ; et nous aurons .x, ou tang. '-11 = cot. 2 A

X 2 1/ 1=2 cot. 2 A. Ce procédé exige la recherche de cinq lo-garithmes , qui tous appartiennent à des tangentes, et donne parconséquent toute la 1 facilité et l’exactitude nécessaires pour trouverl’anomalie de la comete.

Exemple. Soit le temps T = i3’ 25 ; on aura tang. B =et B = 76° 24' 33 " 34 ; tang. A = y 7 tang. i B •= 42° 42' 56 " 72 ;

tang. ' u = 2 cot. 2 Adonnera u — 18 0 9' 33 "22.

3117. Quand on a calculé une table des anomalies, il est utilede la vérifier parles différences , et l’on peut les calculer avec la plusgrande précision par laformule suivante. L’intervalle du temps, diyisépar 41,106775, si c’est un jour , multiplié par l’arc égal au rayon etpar la quatrième puissance de cos. {u, pour le milieu de l’intervalle,dorme le changement de l’anom. vraie, qui répond au temps donné.

Ff ij