DE l’éqüateur et ù e la ROTATION DU SOLEIL. 295dissertation publiée à Upsal en 1776 : le P. Pezenas, ( Astron. desmairi'is, Mém. présentés, T. VI) ; celle-ci est dans la seconde éditionde nnon Astronomie: M. Jean-Albert Enler, dans les Mémoires dePétersbourg, T. XJI:M. de la Grange, dans sapiecesurla nutation{Pièces des prix, T. IX, p. 4 7) • M. du Séjour, dans les Mémoiresde l’Académie pour 1776, p. 278 , et dans son Traité analytique ,p. 601 : M. Hansen, M. Beckmarck, M. DuvalleRoy, M. Kæstner,enfin M. Cagnoli {Mém. présentés, T. X, 1785. )

Je vais expliquer trois méthodes , en commençant par une mé-thode analytique déduite des réglés de la trigonométrie. Toutes cesméthodes peuvent servir également pour l’équateur lunaire, en ré-duisant au cenlrede la Lune les longitudes et les latitudes d’une tache:mais on verra ci-après ( 33 îo) une approximation qui est meilleurepour la Lune.

3258 . Coxxoissakt 3 longitudes et 3 latitudeshélioccntriques d’une tache, trouver la positiondel’équateur solaire. Soit E le pôle de l’écliptique(fig. 272), P le pôle de l’équateur solaire, T,B,

C les trois positions de la tache. Dans un trianglesphérique tel que PEC, cos. PC = cos. PE . cos.

EC-t-cos, E . sin. PE . sin. EC (3947) ; il enest de même des triangles PEB et PET ; ainsi l’onaces trois équations :

Cos. y = cos. x . cos. a-+- cos. zsin. x . sin. a.

Cos. y = coS. x. cos. b- f- cos. (z-t-m) sin. x . sin. b.

Cos. j = Cos. x . cos. c-t- cos. {z-¥-n ) sin. x . sin. c.

De la première équation on retranche la seconde, et l’on a cos. x:

( cos. a — cos. b ) -+-sin. x ( sin. a cos. z — sin. b cos. z-f-m ) = o.De la première on ôte la troisième , et l’on a cos. a:( cos. a- —cos. c)

H- sin, x { sin, a cos. z — sin. c cos. z -f- n ) = °. Divisant la pre-mière parla seconde, multipliant ensuite par sin. a.cos. z —sin. c.cos. ( z -h n ), et divisant par cos. a — cos. b , on a cette équation

-—— —^ s . On peut avoir

EC

—a

E 13

= b

ET

i— c

BEC

= m

TEC

EP

=x

PT=

=PB=PC=y

PEC

—z

cos. a — cos. c

cos. a — cos. b

aussi cette équation en égalant la première valeur de cos. y à la 2*et à la 3 e pour en tirer deux valeurs de cos. x.

Mais on a cos. ( z -t- m ) — cos. z. cos. m — sin.z sin. m ( 38 10 ) ,et cos. (z + «) = cos. z.cos. n — sin. z . sin, n ; substituant ces va-leurs, divisant

vera l’équation suivante

par cos. z , et mettant tang. z au

sin. a — sin.Z/.cos.ra sin./;

T J S1I1.Z

lieu de-,

cos.2 1

. sin. m. tan#, z

ou trou-

cos.-tf — cos. ù