s96 Astronomie, liv. XX.

6 )n. a — sin. e. cos.n -f- sin. c .sin. n . tan®, z 1 / „• _ ’ t \ i

J- ----—— : donc ( sin. a — sin. b . cos. m ) ?

cos. a -— cos, c / '

( cos. « — cos. c) -1 - sin. £ . sin. m . tang. z ( cos. a — cos. c ) =;

( sin. a — sin. c. cos, n ) (cos. a — cos. b) -+-sin. c. sin. n- tang. z X

( cos, a — cos. b)\ d’où il est facile de dégager l’inconnue, et l’on aura

( sin. a — sin.r.cos n ) (cos./z — cos./> ) — ( sin .n — sin. b. cos. m ) ( cos. a — cos.c )sin. b, si 11. m ( cos. a — cos, c ) -*- sin. c . sin. n ( cos. a -,— cos. h )

tang

C’est une des quantités cherchées, savoir, la différence de longi-tude entre le pôle de l’équateur solaire et la première longitude ob-servée, complément de la longitude de la tache comptée sur l’éclip-tique depuis l’intersection de l'équateur solaire avec l’écliptique,

Connoissant l’angle z, on trouvera EP ou l’inclinaison x de l’équa.teur solaire sur l’écliptique par l'équation , cos. x ( cos. a — cos. b )

«H-sin. x ( sin. a. cos. z — sin. b . cos. z-h/?z) —o, ou —-- = tang. x

— . ~~ ( c0 . - a ~ ) os ' b \ - ~ -—enfin on trouvera y ou la distance de

la tache ai; pôle solaire par le moyen du triangle EPC, dont on con?noît deux côtés et l’angle compris , ou par le moyen de la premièreéquation cos. y = cos. x. cos. n-t-cos.z . sin. x . sin. a.

Il ne faut pas oublier, dansl’usage de ces formules, les changemensde signes qui arrivent aux sinus et aux cosinus (0794 ) : il sera bonde placer sur un globe les longitudes pt les laptudes dont on voudrafaire le calcul.

3259. M. Cagnoli, en 1782, a trouvé une méthode plus courte parles formules de Ncper et les angles de positions ( Trigon ,, pag. 448 ;Mém. présentés T. X , 1775 ) ; c’est la plus simple de toutes lesméthodes directes ; elle n’exige que 21 logarithmes, tandis que celledu P. Pezenas, dont lui-même avoitfait l’application, en supposoit46, et celle de M. Boscovich 37 , ou du moins 27 pour avoir l’in*clinaisou et le nœud. La nouvelle méthode suppose les différencesfinies qui seront expliquées ( 4049 ) : 011 veiia q ue 1 dans un triangleABC, dont deux côtés AB et B C sont cons tans, on a —sin. j ^ BC Itang.^B ; I sin. ( BC — i^BC) .' cot. (C-+-‘ ) ( 4 o 5 o ). Met-

tant pour ABC les lettres PET ( fig. 272) et changeant les signesparceque ET est supposé augmenter, on a — sin.i ^ET . —tan-gente i APET : : Sin. (ET-K^ET) : cot. (PTE — i^PTE) , ousin4(EB—ET)! tang.jBET; jsin.KEB-hET ) '.cot. i(PTE-hPBE);proportion où tout est connu excepté le dernipr terme, On feradeux autres analogies pa;eilles pour le triangle PCE comparé avecles triangles PBE, PTEj Ion aura la demi-somme du second et dutroisième angle de position et celle du premier et du troisième. Nousréemploierons ci-après que ces demi-sp;omes des angles de positions,

* H Ont