DF L EQUATEÜIl ET DES TACHES DU SOLEIL. 297

11 faut en conclure l’angle PEC ; l’on dira ( 4049 ) pour le trianglePCE, ta ne;. A^PEC ! tang. PCE; | tang. (PEC-+-; 8 »PEC) ! tang.(PCÈH- i ^ PCE) ; ou’converlissant le triangle PCE en un triangle PBE,tang. jCEB ! tang. j (PBE — PCE) !! tang. (PEC-h^CEB) ! tang.l(PBE-+-PCE): le troisième terme esLle seul inconnu, et donnera lavaleur de l’angle PEC, qui marque le lieu du pôle du Soleil.

Alors , dans le triangle PEC, connoissant CE, PEC et PCE, l’ontrouvera PE et PC. M. Cagnoli a donné un exemple de cette mé-thode ( Mém. prés.). Mais voici les formules disposées pour l’opéra-tion , et appliquées au même exemple par M. de Lambre , qui arefait tous les calculs avec un nouveau soin, sur trois de mes obser-vations.

3260. Soient les trois longitudes de la tache , vues du centre

1775, 14 juin. 18 juin. 21 juin.

du Soleil 7’ 8° 34' 2i" 9 S 5 ° 48' 5 1" io s 19 0 o r 14”dist. au pôle 90 38 6 97 3 o 8 101 35 1(1

Appellant les trois longitudes L', L", L'", et les distances au pôleD', L) , D'", on aura la demi-somme a des deux premiers angles de

position par cette formule : tang. a= - : — S in. -(£)» +Bq - = 6

i6' 45 ". On trouvera la demi-somme b du premier et du troisième,et la demi-somme c des deux derniers, par les équations : tang. b —

l.'l.in.ilD'"—D'j_ 4 . 3 ^, [o „^ etlang e _ tcM.J L"'—

siu.- (0'"+D')

: 5 ° 1

y 2 "

Pour avoir le lieu du pôle, on reprendra l’équation tang. (PEC-t-ACEB) = tang. I (PBE-t-PCE) tang. jCEB. cot. a (PBE—PCE), etl’on considérera que CEB est la différence des deux dernieres longi-tudes ; que a (PBE-t-PCE) est la demi-somme c des deux derniersangles de position , et j (PBE — PCE) = a— b ; car si de la demi-somme a des deux premiers on ôte celle du premier et du troisièmequi est b, il reste la demi-différence du second et du troisième. Oncherchera donc la valeur de tang. (PEC-t-ACEB) ou de PEC -f-A(L"'—L") ; tang. c tang. A(L'"—L") cot. (a— b) = 5 o° 2 . 6 ' 5 o"; et,y ajoutant a (L' , '-t-L"), on a PEC-t-L'" = i i‘ 17 0 5 1' 20" , qui est lalongitude du pôle P du Soleil; ainsi le nœud est à 2 S 17° 5 i' 10".

Dans ces différentes formules, il suffit d’observer la réglé dessignes (3794), et de faire obtus l’arc trouvé par une opération, lors-que les facteurs négatifs sont en nombre impair dans l’expression quisert à en trouver la tangente ; par ce moyen, l’on n’a pas besoin deconstruire une figure, ni de faire aucune attention à la situation du.nœud par rapport aux lieux de la tache.

Tome 1IL ’ P p