Equateur lunaire. 3 a 3

A-f-x;sin. 3 —cos. (h — a:)=cos. h . cos. .rH-sin. h . sin. x ( 38 i 2),et faisant cos. x—i , et sin. x=x, sin. ( 3 =cos. h-\-x sin. h; sin. (3—cos. h—x. sin. h; donc a:. sin. h est égale à la valeur trouvée ci-devant pour sin. 3 —cos. A=sin. h . sin. ( g —A) sin. a—sin. h cos.

( g —/,-) sin a sin. 0; mettant a au lieu desin. a, et (3 — (90°— h) aulieu de x, et divisant par sin. h on aura 3— (90°— h) = a sin.

( g —A) —asiii. 0 . cos. (g —A). Telle est l’équation finale du pro-blème , où les quantités h et g —A sont données , et où les trois in-connues 3 , oc et 0 sont faciles à séparer; c’est celle que nous allonstraiter, pour en dégager ces inconnues a, 0 et 3 * Nous choisironstrois observations qui donneront trois valeurs numériques de g —Aet de h; ainsi l’on formera trois équations qui ne renfermeront cha-cune que les trois inconnues ( 3 * a etsiri. 0.

33 18. Indépendamment du choix qu’il faut faire pour les taches(33 o 9), il faut rendre les trois observations les plus concluantes qu’ilsoit possible; pour cela on les choisira encore assez loin l'une del’autre, pour que les latitudes observées soient fort différentes, et

3 ue les quantités #—A (ou l’arc NB) soient différentes d’environ 90®e la première à la seconde, et de la seconde à la troisième observa-tion : parce moyen, si deux des observations sont vers les latitudesextrêmes, l’autre sera vers le nœud ; ou si deux sont vers les nœuds,l’autre sera vers la plus grande latitude : dans le premier cas, l’incli-naison sera déterminée avec beaucoup de précision ; dans le secondcas , ce sera le nœud qui sera le mieux déterminé ; mais on aura tou-jours l’inclinaison avec toute la précision de l’observation même.

3319. Mayer prend pour exemple trois observations du mois dejuillet 1748, parmi celles que nous avons rapportées ( 33 o 9 ).

Temps des observations,Longit. de Manil. =g,Dist. au pôle del’éc. 1 . —h,Longit. aunœud=A,

Sin. {g —A)

Cos. (g —A)

I.

II.

juill. 2* 9" 23 '

ro* 12" 5 '

o* 14° 42'

4 S 1 19'

76 55

il 46

10 9-14

10 8 48

-ù-0,9097

-f- 0 ,l 302

-t-o, 4 i 52

—0,9915

15*13" 35'

III.

3 l

6 5 7 0 24'

74 410 8 32—o, 856 o—0,5170

Ces valeurs étant substituées dans l’équation du problème -(9° 0 — ’h)= a, etc. (33x7), on aura les trois équations suivantes,qui renfermeront plus que les trois inconnues a, (3 j 0 *.

3 — 13 ° 5 '=-+-0,9097a—o,4152ccsin. 0 .

3 —14° t 4 ,= =-+-o,i 3 o 2 ct-t-o, 99 i 5 ccsin. 0 .’

3 — 15 ° 56 '=—o, 856 o a-t-o, 5 i 70 a sin, 0 .

Ss ij