3?4 ASTRONOMIE, LIV. XX.

3320. On pourroit dégager ces inconnues parles méthodes ordi-naires d’algebre; mais il sera plus facile de le faire en retranchantsuccessivement la première et la seconde équation de la troisième, àl’exemple d’Euler, dans sa théorie de Saturne ; et l’ori aura :

—17 i r =— 1,7657 oc-4-0,9322 asin. 0.

—102'=—0,9862 a—0,4746 asin. 0.

La première équation étant divisée par 0,9822, et la seconde par—0,4745, elles deviendront

— i 83',44=—i ,8941 a-t-asin.0.

—2i4',47= : -i-2,o784a-t-asin. 0.

La différence de ces deux équations est 397,91=3,9725 a ; donca =ioo , = i°4o'; et, substituant cette valeur de a dans les autreséquations, l’on aura 0 = 3°36', et(3=i4°33\

Cette valeur de 0 nous apprend que le nœud de l’équateur lunaireest sensiblement d’accord avec le nœud de l’orbite, puisque la diffé-rence est si petite qu’on ne peut s’en assurer par les observations.La valeur de (3 nous apprend que Manilius est éloigné de 14 0 33' del'équateur lunaire, c’est sa latitude sélènographique ( 3315, 333i).

3321. La solution de ce problème est assujettie à trois observa-tions; mais la méthode a l’avantage d’en admettre tout à la fois unnombre uuelconque, en sorte qu’on puisse tirer les trois inconnues ,lion pas de trois observations, mais de 3o , si on les a. Mayer ayantcalculé 27 observations de la tache de Manilius, il en forme 27 équa-tions semblables aux trois équations P—i3°5 f , etc.; de ces 27 équa-tions, il forme trois sommes qui donnent trois équations; il les traitede la même maniéré que les trois équations précédentes (33i9);et, pour que les restes des soustractions qu’il faut faire soient plussensibles , il met dans une des sommes toutes les équations où a aun coëfticient positif et plus grand que dans les autres ; telles sont leséquations déduites des observations 1,2, 3,6, 9, 10, 11, i2et27(33op) : il met dans la seconde somme toutes les équations où lecoëfticient de «, c’est-à-dire sin. (g —4), est considérable, maisnégatif, comme dans les observations 8, 18, 19,21, 22,23, 24,25,26; les neuf autres équations forment la troisième somme ; lecoëfticient de a y est beaucoup plus petit que dans les deux autres;mais le coëfticient de asin. 0 y est plus considérable, parceque cos.(g—est fort grand, la distance de la tache au nœud étant petitelorsque le sinus de g —A est petit.

3o 22. Ayant donc formé trois sommes, il trouve les trois équationssuivantes qui résultent de 27 observations :