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356 'ASTROSOMii, tir. XXI.

foyer à un point de la courbe ) est égal à l’abscisse plus le quart duparamétré ; car SQ = x — ^, PT = x , DQ 1 = px ; dans le triangleDSQ rectangle en Q l’on a SD = y/DQ 1 -t- QS 1 = y /Ç px -h xx

_-h ^= x -4- De là il sui t que SD es t aussi égale à ST e t à SR ;

car ST — SP -t- PT = x ; et SR = PQ — PS -h QR = a; —£

H-f = Ainsi te triangle-TSD est isoscele, comme nous le

supposerons dans l’article suivant.

3384. Le rayon vecteur SD est égal à c’est-à-dire que

le carré du cosinus de la moitié de l’anomalie vraie ( 3r 11 ) est aucarré du rayon comme la distance périhélie est au rayon vecteur.Si du foyer S on abaisse sur la tangente TD une perpendiculaire SX*l’angle TSD sera partagé en deux parties égales, puisque le triangleTSD est isoscele (3383); et parceque SX est parallèle à DR, l'an-gle DllQ est égal à l’ang. XST, c’est-à-dire à la moitié de PSD qui estl’anomalie vraie. Dans le triangleRDTrectangle enD, on aura, à causede la perpendiculaire DQ, cette proportion, Itq> : rd : : Rf) ; rt t 1ou aPS ! RD ! ! RD * 2 SD ; donc 2 PS ! 2 SD i I RQ 3 ; RD 3 • mais RO *RD : : cos. QRD : 1 ; donc PS J SD .* .* cos. QRD 1 .* 1 : i co s . rp$D 3 :

1 ; ou SD == (c ô s T i p 5£ rp : nous avons fait usage de cette propriété

pour le calcul des coinetes ( 0122 ).

Nous avons démontré quelques autres propriétés de la paràbole

( 3107, 3 i 12, 3i23,3127,3472 ). *

PROPRIÉTÉS DE L’ELLIPSE.

3385. L’ellipse -' 0 est de toutes les courbes celle dont les as-tronomes font le plus d’usage , sur-tout dans les projections deséclipses , dans les calculs des orbites planétaires, et dans ceux de lafigure de la Terre. C’est une courbe de forme ovale ou alongée ,dans laquelle les carrés des ordonnées sont aux rectangles corres-

< 3 > Ce mot vient de , dejîcio, comme parabole et hyperbole indiquent

l'égalité et l'excès, parceque dans l’équation générale des sections coniques-, > 3— 2 px qz Cjj-, le carré de la demi-ordonnée jest plus petit que le rectangle ctpx

de l’abscisse et du paramétré entier dans l’ellipse: il est égal ou plus grandsuivant qu’on a une parabole ou une hyperbole. Dans cette équation a et b sont

Jés demi-axes /et p = ~ est le demi-parametre du grand axe.

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