pondans des segmens du grand axe dans un rapport constant quiest celui du carré du petit axe au carré du grand.

Soit AMPI ( fig. 285 ) la circonférence d’une ellipse, C le centre,AP le grand axe, CZla moitié du petit axe , MB l’ordonnée, AB etBP les deux segmens : on a, par la définition ou par la propriétéfondamentale de l’ellipse, MB 1 . AB*BP . . CZ 2 . AC 1- , et taisant

CA = a, CZ=.b, CB = x, MB=j, on aura = ^ (aa — xx );

c’est l’équation de l’ellipse, de laquelle il faut partir comme d’unedéfinition. On démontre facilement que cette équation a lieu quandon coupe obliquement un cône ou un cylindre. Quelquefois, au lieu

de^ on met£-,ennommantpune troisiemeproportionnelle aux axes

2 a et 2 b, c’est ce que l’on appelle le paramétré du grand axe.

Si l’on compte l’abscisse x, non du centre, mais du sommet A,

on aura = - ( lax — xx ).

La propriété de l’ellipse estla même par rapport au petit axe, puis-que l’équation = £ ( aa — xx ) donne xx = ~ ( b* —j 2 ) danslaquelle y est une abscisse du petit axe, comme elle étoit ordonnéedu grand axe.

3386 . On peut tirer de l’équation de l’ellipse la valeur de a' en y;car ( a — x ) 2 =f aa — 2 ax -1- xx; mais dans l’ellipse 2 ax — xx =

Thf ’ don Ç {a — xy = aa~ a £f,ela — x = ^y/bb —jj.

338 7. Si l’on décrit sur un même axe HK ( planche 32 , fig. 229 ),et autour du même centre C une ellipse HLK, et un cercle HIK., ona dans le cercle, DM 2 =:HM*MK; mais par la propriété de l’ellipse,on a MF 2 1 HM-MK ! ! CO 2 ! CI 2 -, donc en mettant dans cette pro-portion à la place de HM*MK sa valeur DM 2 , l’on aura MF 2 IDM 2 ! ! CO 2 ! CI 2 ; donc MF!DM ! ! CO ! CI; c’est-à-dire que les or-données de l’ellipse sont proportionnelles aux ordonnées du cercle;en sorte que si l’on divise en deux parties égales toutes les ordonnéesDM, CI, etc. d’un demi-cercle KDIFI, la ligne qui passe par tousles points de division est une ellipse KFOF 1 : nous avons fait usagefort souvent de cette proportion constante qu’il y a entre les ordon-nées du cercle et celles de l’ellipse ( art. 1240, 1814, 2248 ,3194, etc. ).

3388 . Cette propriété de l’ellipse fait voir que tout cercle projetéun plan qui lui est incliné y produit une ellipse, comme nous

l’avions déjà remarqué ( 1814 ). La considération de cette projec-tion fournit un moyen bien simple de démontrer que la propriété