358 ASTRONOMIE, II V. XXI.

des axes ( 3385 ) a lieu aussi par raport à deux diamètres de l’el-lipse. Soit LQKG ( planche XXXUI, fig. 289 ) une ellipse forméepar la projection du cercle LFOK ; le point Y est projeté en N, lepoint X en S, le point O en s, le point B en M , le point F en Q,toujours sur une ordonnée perpendiculaire au grand axe. Les lignesMEN, QEÿ, dont l’une est parallèle aux ordonnées de l'antre, sontdes diamètres de l’ellipse ; et il faut démontrer que Ss 1 Qq* NV XVM ! NE-EM. En effet toutes les ordonnées Sj, Qq de l’ellipse ,qui sont parallèles entre elles, sont plus petites que les ordonnéesXO, F/du cercle dont elles sont les projections, et plus petites dansun rapport constant : les seginens NV , VM , NE , EM dans l’ellipsesont plus petits que les segmens YZ , ZB , YE, EB, dont ils sont lesprojections, et plus petits dans un rapport constant. puisque les li-gnes de l’ellipse parallèles entre elles sont tontes également inclinéessur le plan du cercle projeté , et que des lignes également inclinéesont des projections qui sont dans le même rappoi t que celui du cosinusde l’inclinaison au rayon ( 1812 ). Mais dans le cercle les carrés desordonnées sont égaux aux produits des segmens; donc dans l’ellipseils sont dans un rapport constant. Si, par exemple, !eg carr s desordonnées elliptiques sont la moitié des carrés des ordonnées circu-laires, et que les produits des segmens dans l’ellipse soient le tiersde ceux du cercle, ces produits des segmens elliptiques seront lesdeux tiers des carrés des ordonnées de l’ellipse.

3389. il suit encore de là que si deux lignes MM et AR se coupentdans l’ellipse (fig. 288), et qu'elles soient parallèles à deux diamè-tres quelconques GF, BD , l’on aura cette proportion, AP. PIl ! MP.PN BQ . QD ! GQ . QF . ou ! .* BQ 1 ! GQ\ En effet, dans le cer-cle dont cette ellipse est la projection , les antécédens de la propor-tion sont égaux aux conséquens ; c’est-à-dire AP . PR=MP. PN ;niais ils sont, par exemple, la moitié des ternies suivans BQ\ Jesup-pose que, par la projection du cercle en ellipse, les lignes AP, PR,BQ aient diminué de moitié, et que les lignes MP, PN et GQ, situ esdans l’autre sens, aient diminué et soient réduites au quart, le rap-port étant le môme pour les lignes parallèles entre elles, cela n’em-pêchera pas que AP . PR ne soit toujours la moitié BQ 1 et que MP,PN ne soit toujours la moitié deGQ 1 , comme dans le cercle : donc onaura AP. PR .' MP. P N .' BQ a l GQ 1 . On en trouvera une démons-tration anly tique, mais fort longue, dans l’Hôpital, art. i 65 .

33 ^o. La sous-tangente QR de l’ellipse (fig. 287) est =

-- / rr t comme dans le cercle , en comptant les abscisses du centre.